В функциональном анализе тест Шура (названный в честь математика Исая Шура) применяется для интегральных операторов с ядром, действующим .

Такой тест позволяет дать оценку норме интегрального оператора, что позволяет делать вывод о его непрерывности.

Определение Пусть это два измеримых множества (например ), пусть это интегральный оператор:

с ядром .

Если найдутся функции и и числа такие что:

для почти всех и

для почти всех ,

Тогда непрерывный оператор действующий с нормой:

(Функции , называют функциями теста Шура)

Доказательство по неравенству Шварца: возведем в квадрат и проинтегрируем по : далее по теореме Фубини:следовательно извлекая корень:

См. также Непрерывный оператор Шур, Исай

Категория:Теория операторов Категория:Математический анализ