Максимальный тор связной вещественной группы Ли — связная компактная коммутативная подгруппа Ли в , не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа.
Свойства Как группа Ли, максимальный тор изоморфен прямому произведению нескольких копий «окружности» (мультипликативной группы всех комплексных чисел, равных по модулю ). Всякий максимальный тор группы содержится в максимальной компактной подгруппе группы ; Любые два максимальных тора группы (так же, как и любые две её максимальные компактные подгруппы) сопряжены в . Пусть, далее, является компактной группой. Объединение всех максимальных торов группы совпадает с , пересечение всех максимальных торов группы совпадает с центром . Алгебра Ли максимального тора является максимальной коммутативной подалгеброй в алгебре Ли группы . Более того, всякая максимальная коммутативная подалгебра в так получается. Централизатор максимального тора в совпадает с .
Литература Понтрягин Л.С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; Желобенко Д.П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970; Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.
Категория:Группы Ли