Пьер Луи́ Моро́ де Мопертюи́ (; ) — французский , естествоиспытатель, , , и геодезист.
Биография Родился в местечке близ города Сен-Мало; получив блестящее домашнее образование, первоначально избрал себе военную карьеру. В 1718 году зачислен в мушкетёры и служил в кавалерии (сначала в звании лейтенанта, позже — капитана). Однако природные наклонности к точным наукам побудили его в 1722 году выйти в отставку и поселиться в Париже, наслаждаясь интеллектуальной жизнью парижских кафе и продолжая при этом усиленно заниматься математикой. Начиная с 1724 года Мопертюи публикует ряд научных работ; в первой из них — «О форме музыкальных инструментов» («Sur la forme des instruments de musique») — исследуется влияние формы инструмента на характеристики извлекаемых из него звуков, а затем молодой учёный занимается задачами на максимумы и минимумы, изучает свойства циклоиды и других плоских кривых.
Побывав в 1728 году в Англии, где был избран членом Лондонского Королевского общества, и изучив в Базеле (1729—1730 годы) под руководством Иоганна Бернулли труды Лейбница и Ньютона, Мопертюи вернулся во Францию приверженцем и распространителем идей Ньютона, тогда ещё мало известных в континентальной Европе. В 1731 году избран членом Парижской академии наук и затем назначен главой геодезической экспедиции, посланной в Лапландию для измерения длины земного меридиана (1736—1737 годов).
Результаты экспедиции стали убедительным опровержением гипотезы Кассини (династия французских астрономов) о вытянутости земного эллипсоида и принесли Мопертюи всеевропейскую известность. Отражена была лапландская экспедиция и в философско-фантастическом романе Вольтера «Микромегас», в котором житель Сириуса Микромегас беседует с участниками этой экспедиции. Вольтер в это время очень высоко ставил Мопертюи, прославляя его деятельность в стихах и прозе, составил надпись для его портрета и в письменных обращениях к учёному называл его «mon cher applatisseur des mondes et des Cassinis» ‘мой дорогой, приплюснувший миры и Кассини’.
По приглашению короля Фридриха II Мопертюи в 1740 году переселился в Пруссию; после начала первой Силезской войны Мопертюи, вспомнив свои кавалерийские навыки, сопровождал короля во время похода в Силезию и в битве при Мольвице (1741) попал в плен к австрийцамtook part in the battle of Mollwitz, where he was taken prisoner by the Austrians — Брит. энц. http://www.1911encyclopedia.org/Pierre_Louis_Moreau_De_Maupertuis , но вскоре был освобождён по указанию Марии Терезии и вернулся в Берлин. После двухлетнего пребывания (1742—1744 годы) во Франции (где 27 июня 1743 года был избран членом Французской академии) Мопертюи осенью 1744 года возвратился в Берлин и в 1745—1753 годах был президентом Физико-математического класса Берлинской академии наук.
Однако развернувшаяся вокруг предложенного Мопертюи принципа наименьшего действия полемика (см. далее) и в особенности написанная Вольтером (выступившим на стороне Кёнига) остроумная «Диатриба доктора Акакия, папского лекаря» (Diatribe du Docteur Akakia, médecin du pape, 1752), имевшая среди просвещённой публики колоссальный успех, нанесли серьёзнейший удар по репутации учёного (против него, писал Вольтер, ополчилась вся литературная Европа — кроме Эйлера и ). В результате Мопертюи пришлось в 1756 году уехать из Берлина в Париж, где он в основном и провёл свои последние годы.
Умер Мопертюи в Базеле в присутствии двух монахов-капуцинов; перед смертью он признал, что христианство «ведёт человека к величайшему благу при помощи величайших возможных средств».
Помимо уже упоминавшихся произведений Вольтера, к Мопертюи обращены два стихотворных послания прусского короля Фридриха II Великого (написанные — как и все стихотворения Фридриха — на французском языке). С немецкого перевода их перевёл на русский язык прозой молодой Г. Р. ДержавинДержавин. «Ода к Мовтерпию» — в составе знаменитых «Од, сочинённых при горе Читалагае». Под пером Державина, не знавшего французского языка и не так разобравшего имя, Мопертюи превратился в «Мовтерпия».
Признание и память Член Парижской академии наук (adjoint géomètre: 1723; pensionnaire géomètre: 1731)Les membres du passé dont le nom commence par M Член Французской академии (1743)Pierre-Louis MOREAU de MAUPERTUIS Член Лондонского Королевского общества (1728) Член Берлинской академии наук (1746)Pierre-Louis Moreau de Maupertuis Почётный член Петербургской академии наук (1738)O’Connor J. J., Robertson E. F. Pierre Louis Moreau de Maupertuis (2003)
В честь Мопертюи названы кратер на Луне и астероид , открытый в 1938 году финским астрономом И. Вяйсяля.
Научная деятельность Работы Мопертюи посвящены механике, математическому анализу и геометрии, а также геодезии, астрономии и биологии. Полное собрание сочинений Мопертюи было издано в Лионе в 1768 году.
Экспедиция в Лапландию Мнение Гюйгенса —НьютонаМнениеКассини В 1730-е годы обострился спор об истинной форме Земли. В теоретических работах Гюйгенса и Ньютона утверждалось, что она имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения. В то же время основатель династии французских астрономов Джованни Доменико Кассини держался мнения, что Земля представляет собой вытянутый эллипсоид вращения; это же мнение разделяли его сын Жак и внук Франсуа, при которых во Франции начали производить точные геодезические измерения. Чтобы решить этот спор, Французская академия наук в 1735—1736 годах снарядила две экспедиции — одну (под руководством Мопертюи и Клеро) в Лапландию, а другую (под начальством Буге и Ла-Кондамина) — в Перу, в район Mitad del Mundo (на территории современного Эквадора). Целью обеих экспедиций было измерение — с достаточной степенью точности — длины градуса земного меридиана, что и позволило бы выяснить, какая именно гипотеза верна.
Результаты обоих градусных измерений показали, что Земля представляет сплюснутый эллипсоид вращения; таким образом, победа оказалась на стороне ньютонианцев, к которым принадлежал и Мопертюи. Мопертюи изложил научные результаты, полученные в лапландской экспедиции, в работах «О фигуре Земли» («Sur la Figure de la Terre») и «Отчёт о путешествии по приказу короля к Полярному кругу» («Relation du voyage fait par ordre du Roi au cercle polaire») (1738); кроме этого, он написал несколько учебных книг по астрономии. В сочинении 1742 года «Рассуждение о фигуре звезд» рассмотрел проблему маленьких светлых пятен на небе, или туманных звёзд, использовав новые списки таких объектов Я.Гевелия и Э.Галлея (явно по статье Дерхэма 1733 г.). Высказал идею о вращении космических туманностей (галактик) по аналогии с вращением планет Солнечной системы. Основанием для этой аналогии послужило то, что орбиты планет Солнечной системы имеют эллиптическую форму, и такую же форму Мопертюи обнаружил у далёких космических туманностей. Этот вывод Мопертюи оказал сильное влияние на Иммануила Канта при разработке последним небулярной гипотезы, в которой постулируется, что планеты образовались из солнечного вещества, находившегося в состоянии вращательного (вихревого) движения.
Принцип Мопертюи — Эйлера
Мемуар 1744 года
Наиболее известным научным вкладом Мопертюи стал предложенный им принцип наименьшего действия. Впервые он был сформулирован (правда, в нечёткой форме и без доказательства) в мемуаре «Согласование различных законов природы, которые до сих пор казались несовместимыми» («Accord de différentes loix de la Nature qui avoient jusqu’ici paru incompatibles»), доложенном Мопертюи в Парижской академии наук в 1744 году. В данном мемуаре Мопертюи — отталкиваясь от более ранних своих исследований, касавшихся условий равновесия твёрдых тел и изложенных в статье «Закон покоя тел» («La loi du repos des corps») — вводит понятие «действия» (полагая его мерой сумму произведений масс на их скорости и на элементы пути) и формулирует свой принцип, согласно которому истинная траектория частицы отличается от любой другой тем, что действие для неё является минимальным (принцип Мопертюи).
Данный принцип Мопертюи применяет в своём мемуаре к явлениям распространения, отражения и преломления света. При этом он, неточно воспроизводя мысли П. Ферма о распространении света, критикует тезис о том, что свет движется так, чтобы затратить при своём прохождении наименьшее время. Мопертюи говорит: «Свет при пересечении различных сред не идёт ни более коротким путём, ни путём более короткого времени… он выбирает путь, имеющий более реальное преимущество: путь, которого он придерживается, является путём, для которого количество действия будет наименьшим». Попутно Мопертюи критикует также и «принцип наиболее лёгкого пути» Г. В. Лейбница.
Мопертюи доказывает, что если свет распространяется из точки одной среды в точку другой так, что на его пути действие минимально, то преломление на границе раздела двух сред происходит по закону Декарта, причём бо́льшая скорость соответствует более преломляющей среде. Он показал также, что при прямолинейном распространении и при отражении свет также подчиняется принципу наименьшего действия. Касаясь иных применений выдвинутого им принципа, Мопертюи отмечает, что «произведение протяжённости на скорость» (речь в данном месте идёт об одной частице, а потому Мопертюи массу не упоминает) не только «в движении лучей, но и во всех движениях и во всех действиях Природы на самом деле является наивозможно малым, и именно в этом состоит принцип наименьшего действия».
Вклад Эйлера Провозгласив новый закон природы, заключающийся в минимальности действия, Мопертюи (математические способности которого, по замечанию К. Ланцоша, «были гораздо ниже уровня его времени») не дал, однако, чёткого определения той величины, которую требуется минимизировать. Фактически он ограничился рассмотрением только таких задач, где характеристики движения меняются рывком и однократно (причём до и после этого скачкообразного изменения движение протекает по законам инерции); задач, в которых требуется рассчитывать движения с непрерывно изменяющимися характеристиками, он не касался. Аналитическое оформление и существенное обобщение принципа Мопертюи (а также применение к ряду важных для практики задач) были даны Л. Эйлером в работе «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимума или минимума» («Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti»), опубликованной в том же 1744 году. В ней Эйлер строго доказал принцип наименьшего действия для случая движения материальной точки под действием центральной силы.
По Эйлеру, применительно к одной материальной точке действие на участке её траектории выражается формулой
где — скорость точки, — отсчитываемая вдоль траектории линейная координата; речь идёт о минимизации данного интеграла. После этого результата принцип наименьшего действия начинает обретать признание. Заметим, что именно Эйлер дал, начиная с 1744 года, и первые применения нового вариационного принципа (принцип Мопертюи — Эйлера) к ряду важных для практики задач (движение снарядов, центральное движение и т. д.); он обратил внимание и на ограничения применимости данного принципа (в частности, Эйлер — в отличие от Мопертюи — знал, что и действительное, и варьированное движения должны удовлетворять закону сохранения механической энергии), и на то, что в некоторых случаях действие оказывается не минимальным, а максимальным. Позднее, в 1760 году, Ж. Л. Лагранж распространил принцип наименьшего действия на широкий класс консервативных механических систем со стационарными голономными связями.
Мемуар 1746 года