Дефект — разность между величиной (соответственно, ) и суммой плоских углов многогранника, примыкающих к одной вершине (соответственно, суммой углов гиперболического треугольника). Противоположное понятие — избыток или эксцесс.
Примеры МногогранникКоличество вершинСходящиеся в вершине граниДефект при вершинеПолный дефекттетраэдр4Три равносторонних треугольникаоктаэдр6Четыре равносторонних треугольникакуб8Три квадратаикосаэдр12Пять равносторонних треугольниковдодекаэдр20Три правильных пятиугольника
Свойства Дефект при вершине выпуклого многогранника всегда положителен. Сумма дефектов многогранника равна его эйлеровой характеристике, умноженной на . В частности, сумма дефектов выпуклого многогранника равна .
Литература
Категория:Многогранники Категория:Геометрия Лобачевского