Эллиптический оператор — дифференциальный оператор 2-го порядка в частных производных. Является частным случаем гипоэлиптического оператора
Определение Дифференциальный оператор называется эллиптическим оператором, если квадратичная форма имеет один и тот же знак для всех .
Применение эллиптических операторов Эллиптические операторы применяются для исследования и решения эллиптических уравнений. Любое эллиптическое уравнение можно записать в виде . Так же свойства операторов используются при построении численных методов для решения уравнений. В некоторых случаях эти результаты обобщаются на параболические и гиперболические уравнения (при дискретизации этих уравнений только по времени получаются эллиптические уравнения для каждого временного слоя).
Примеры эллиптических операторов Оператор Лапласа, записывается в виде Обобщения оператора Лапласа, оператор вида , где . Собственные значения такого оператора находятся из задачи Штурма-Лиувилля. На множестве функций ( пространство Лебега на ) данный оператор является самосопряжённым и положительно определённым. Примером нелинейного эллиптического оператора является оператор
Примечания
Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных Категория:Дифференциальные операторы