Универсальное накрытие — в некотором смысле самое большое накрытие пространства. В непатологических случаях, универсальное накрытие есть накрытие односвязным пространством.
Определение
Накрытие называется универсальным если для любого другого накрытия существует накрытие такое, что .
Примеры
Примером пространства, не допускающего универсальное накрытие, является так называемая гавайская серьга: объединение последовательности окружностей, попарно касающихся в одной точке, радиусы которых стремятся к нулю.Глава 2, § 5, 17 в Спеньер Э. Алгебраическая топология. — : Мир, 1971
Две копии конуса над гавайской серьгой, склеенные по одной точке, в которой окружности гавайской серьги имеют общую точку, дают пример неодносвязного пространства с тривиальным (и значит неодносвязным) универсальным накрытием. Замкнутый путь, обегающий уменьшающиеся окружности и бегающий из конуса в конус, негомотопен нулю. Глава 2, § 5, 18 в Спеньер Э. Алгебраическая топология. — : Мир, 1971
Вещественная прямая является универсальным накрытием окружности .
-мерная сфера является универсальным накрытием вещественного проективного пространства при .
Свойства
Универсальное накрытие регулярно.
Все локально линейно связные и полулокально односвязные связные пространства допускают универсальное накрытие. Более того, пространство накрытия является односвязным. В частности, у любого локально односвязного связного пространства существует универсальное накрытие.
Примечания
Литература
Категория:Алгебраическая топология Категория:Теория гомотопий