Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.
Определение Для пространства рассуждения и данной функции принадлежности нечёткое множество определяется как
Функция принадлежности количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения нечёткому множеству . Значение означает, что элемент не включен в нечёткое множество, описывает полностью включенный элемент. Значения между и характеризуют нечётко включенные элементы.
Нечёткое множество и классическое, чёткое (crisp) множество
Классификация функций принадлежности нормальных нечётких множеств Нечёткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности справедливо утверждение, что существует такой , при котором .
Функция принадлежности класса s Функция принадлежности класса s определяется как:
где .
Функция принадлежности класса π Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:
где .
Функция принадлежности класса γ Функция принадлежности класса γ определяется как:
Функция принадлежности класса t Функция принадлежности класса t определяется как:
Функция принадлежности класса L Функция принадлежности класса L определяется как:
См. также Теория нечёткой меры Операции над нечёткими множествами Скалярное ранжирование
Литература Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. — :Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с — ISBN 5-93517-103-1
Категория:Нечёткая логика