Опорной функцией или опорным функционалом множества , принадлежащего векторному пространству , называется функция на сопряжённом пространстве , определяемая соотношением
Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве это норма на сопряжённом пространстве.
Свойства Опорная функция всегда выпуклая, замкнутая и положительно однородная (первой степени). Оператор взаимно однозначно отображает совокупность выпуклых замкнутых множеств в на совокупность выпуклых замкнутых положительно однородных функций, обратный оператор — не что иное, как субдифференциал (в нуле) опорной функции. Именно, если — выпуклое замкнутое подмножество в , то , и если — выпуклая замкнутая однородная функция на , то . если . , где обозначает сумму Минковского где обозначает максимальную выпуклую функцию не превосходящую . где обозначает выпуклую оболочку .
См. также
Функционал Минковского
Ссылки
Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — : Физматлит, 2004. — 416 с — ISBN 5-9221-0499-3.
Категория:Выпуклая геометрия