Подстановки Эйлера — подстановки, приводящие интегралы вида , где — рациональная функция, к интегралам от рациональных функций. Предложены Л. Эйлером в 1768 году.
Подстановки
Первая подстановка Используется тогда, когда . Производится замена:
Вторая подстановка Используется тогда, когда . Производится замена:
Третья подстановка Используется тогда, когда подкоренное выражение имеет два действительных корня. Производится замена: , где — один из корней.
Интересные факты По воспоминаниям ученика Ландау А. И. Ахиезера, тот крайне негативно относился к использованию данных подстановок: <…> он [Ландау] предложил мне вычислить <…> интеграл от рациональной дроби. <…> я вычислил, не используя стандартных подстановок Эйлера, и это меня спасло, ибо, как я понял впоследствии, Ландау не терпел их и считал, что каждый раз нужно использовать какой-нибудь искусственный прием, что собственно, я и сделал.
Примечания
Ссылки
Пример использования подстановок Эйлера на PlanetMath(англ.)
Категория:Интегральное исчисление Категория:Объекты, названные в честь Леонарда Эйлера