Рогатая сфера Александера — патологический пример вложения сферы в пространство. Пример так называемой дикой сферы. Впервые описана Джеймсом Александером в 1924 году.
Построение Сделаем радиальный разрез тора. К каждому разрезу приклеим по проколотому тору, так, чтобы новые два тора были зацеплены друг с другом. Повторим шаги 1—2 для добавленных двух торов. И так продолжим до бесконечности.
Точки торов, которые не будут удалены на каком-то этапе, образуют вложение сферы с исключённым канторовым множеством. Затем это вложение распространяется на всю поверхность.
Построенная поверхность гомеоморфна сфере . Однако «дикость» построенного вложения проявляется в том, что внешняя часть дополнения не является односвязной, тогда как для обычного вложения сферы внешняя и внутренняя часть — односвязные множества.
См. также Ожерелье Антуана Дикий узел Многообразие Уайтхеда
Литература
Лекция 26 в
Категория:Топология Категория:Маломерная топология