Функция неопределённости (ФН) — двумерная функция , представляющая собой зависимость величины отклика согласованного фильтра на сигнал, сдвинутый по времени на и по частоте на относительно сигнала , согласованного с этим фильтром. Иными словами, она характеризует степень различия откликов фильтра на сигналы с различной временной задержкой (дальность) и частотой (радиальная скорость). Используется для анализа разрешающей способности сигналов по дальности и радиальной скорости в радиолокации.
Функция неопределённости представляет собой корреляционный интеграл
где * — операция комплексного сопряжения; — мнимая единица.
Вывод выражения Основной операцией при согласованной фильтрации является вычисление взаимнокорреляционного интеграла между принимаемым и ожидаемым (оптимальным для фильтра) сигналом . Положим, что принимаемый сигнал имеет некоторый доплеровский сдвиг обусловленный скоростью цели и задаётся выражением . Тогда отклик согласованного фильтра определяется как . Осуществив замену переменных и окончательно можно записать . Следует отметить, что существуют и другие формы записи выражения для функции неопределенности, представляющие собой абсолютное значение выражения , либо его квадрат.
Свойства функции неопределённости Максимальное значение ФН находится в точке начала координат и количественно равно , где — энергия сигнала.
По модулю ФН симметрична относительно начала координат .
Объём квадрата модуля ФН является постоянным и равен . .
Если является преобразованием Фурье от сигнала , то согласно теореме Парсеваля функция неопределенности может быть представлена в виде .
Функции неопределённости некоторых сигналов
Идеальная ФН Идеальная ФН представляет собой дельта функцию , имеющую бесконечное значение в точке и нулевое во всех остальных случаях. Идеальная ФН обеспечивает наилучшую разрешающую способность двух бесконечно близко расположенных целей. Является математической идеализацией. Примером сигнала с идеальной ФН может быть сигнал с бесконечной шириной спектра.
Прямоугольный импульс
Модуль ФН нормированного прямоугольного импульса длительностью , заданного как , где — прямоугольная функция, на основании выражения имеет вид .
Сечение ФН по оси времени при определяется выражением
Сечение ФН по оси частот при определяется выражением .
ЛЧМ импульс
Пусть ЛЧМ импульс задан выражением , где — крутизна ЛЧМ; — девиация частоты. Тогда модуль ФН определяется как , при .
Литература
Категория:Радиолокация Категория:Обработка сигналов