Двуме́рное простра́нство (иногда говорят двухме́рное пространство) — геометрическая модель плоской проекции физического мира. Двумерным пространством считается -мерное пространство, где .
Примером двумерного пространства является плоскость (двумерное евклидово пространство). Точки данного пространства возможно задать всего двумя числами: , называемыми на евклидовой плоскости абсциссой и ординатой. Плоские объекты характеризуются не только длиной, но и шириной, в отличие от одномерных.
Другие поверхности трёхмерного евклидова пространства, кроме плоскости, могут быть рассмотрены как двумерные неевклидовы пространства.
Двумерное пространство можно рассматривать как бесконечное семейство одномерных прямых, смещённых вдоль второй независимой оси. Аналогично, n-мерное пространство можно представить как бесконечное семейство (n–1)-мерных сечений, параметризованных новой координатой.
Поскольку евклидово пространство ℝⁿ представимо в виде декартова произведения ℝⁿ-¹ × ℝ, его можно рассматривать как семейство (n–1)-мерных сечений, параметризованных значением новой координаты.
Геометрия двумерного пространства
Многогранники
В двумерном пространстве существует бесконечно много правильных многогранников: правильные многоугольники. Примеры последних приведены ниже:
Выпуклые Символ (символ Шлефли) обозначает правильный -угольник.
Названиетреугольник(2-симплекс)квадрат(2-куб и 2-октаэдр)пятиугольник(2-додекаэдр и 2-икосаэдр)шестиугольниксемиугольниквосьмиугольникСимвол ШлефлиВидНазваниедевятиугольникдесятиугольникодиннадцатиугольникдвенадцати-угольниктринадцати-угольникчетырнадцати-угольникСимвол ШлефлиВидНазваниепятнадцати-угольникшестнадцати-угольниксемнадцатиугольниквосемнадцати-угольникдевятнадцати-угольникдвадцатиугольникСимвол ШлефлиВид
Гиперсфера
Гиперсферой в двумерном пространстве является окружность, которую иногда называют 1-сфера, потому что её поверхность является одномерной. Площадь части плоскости, заключённой внутри гиперсферы (площадь круга) равна: , где — радиус окружности.
Системы координат в двумерном пространстве
Наиболее распространённые координатные системы в двумерном евклидовом пространстве — прямоугольная (декартова) система координат и полярная система координат. На 2-сфере используется географическая координатная система.
См. также Двумерное нормальное распределение
Примечания
Категория:Геометрия Категория:Размерность пространства