Формула Фаа-ди-Бруно — обобщение цепного правила на производные высших порядков. Названа в честь Франческо Фаа-ди-Бруно, благодаря которому стала известна (примерно в 1855 году), хотя реально первооткрывателем этой формулы является Луи Франсуа Антони Арбогаст, который более чем за 50 лет до Фаа ди Бруно сделал первые публикации на эту тему.
Наиболее известная запись: , где сумма по всем кортежам длины из неотрицательных целых чисел (), удовлетворяющих ограничению: .
Коэффициенты формулы Фаа-ди-Бруно можно выразить в замкнутом виде: количество разбиений множества размера , соответствующих разбиению числа :
равно: . Эти коэффициенты также возникают в полиномах Белла; если суммировать члены с фиксированным значением , используя что должен быть равен нулю при , то можно получить запись через полиномы Белла : .
Примечания
Литература
Ссылки
Конспект лекции о формуле Фаа ди Бруно с примерами.
*