Ква́нтовая электродина́мика (КЭД) — квантовополевая теория электромагнитных взаимодействий; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Классическая электродинамика учитывает только непрерывные свойства электромагнитного поля, в основе же квантовой электродинамики лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются кванты поля — фотоны. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.
Квантовая электродинамика количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются квантовой электродинамикой, относятся тепловое излучение тел, рассеяние рентгеновских лучей на свободных (точнее, слабо связанных) электронах (эффект Комптона), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях (тормозное излучение) и другие процессы взаимодействия электронов, позитронов и фотонов. Меньший успех теории при рассмотрении процессов с участием других частиц обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют важную роль и другие фундаментальные взаимодействия (сильное и слабое).
С математической точки зрения КЭД можно описать как теорию возмущений электромагнитного вакуума. Ричард Фейнман назвал её «жемчужиной физики» за чрезвычайно точные предсказания таких величин, как аномальный магнитный момент электрона и лэмбовский сдвиг энергетических уровней атома водорода.
История
Первую формулировку квантовой теории, которая описывала взаимодействие излучения и материи, приписывают британскому физику Полю Дираку, который (в течение 1920-х годов) смог вычислить коэффициент спонтанного излучения атома.П.А.М. Дирак Квантовая теория испускания и поглощения излучения // Эйнштейновский сборник, 1984-1985. - , Наука, 1988. - с. 215-245
Дирак рассмотрел квантование электромагнитного поля как ансамбль гармонических осцилляторов с использованием концепции операторов рождения и уничтожения частиц.А. Б. Кожевников Дирак и квантовая теория излучения // Эйнштейновский сборник, 1984-1985. - , Наука, 1988. - с. 246-270 В последующие годы, благодаря вкладам Вольфганга Паули, Юджина Вигнера, Паскуаля Йордана, Вернера Гейзенберга и элегантной формулировке квантовой электродинамики Энрико Ферми физики пришли к выводу, что в принципе возможно провести любые вычисления для любого физического процесса с участием фотонов и заряженных частиц. Однако дальнейшие исследования Феликса Блоха с Арнольдом Нордсиком и Виктором Вайскопфом в 1937 и 1939 годах показали, что такие вычисления оказались надёжными только в первом порядке теории возмущений — проблема, ранее отмеченная Робертом Оппенгеймером. На более высоких порядках в серии возникали бесконечности, делающие такие вычисления бессмысленными и вызывающие серьёзные сомнения во внутренней непротиворечивости самой теории. Поскольку в то время не было известно решение этой проблемы, казалось, что существует фундаментальная несовместимость между специальной теорией относительности и квантовой механикой.
Трудности с теорией росли до конца 1940-х годов. Улучшения в микроволновой технике позволили провести более точные измерения сдвига уровней атома водорода, ныне известного как лэмбовский сдвиг, и магнитного момента электрона. Эти эксперименты выявили несоответствия, которые теория не могла объяснить.
Первое указание на возможный выход из положения было дано Гансом Бете в 1947 году после посещения конференции острова Шелтер. На поезде от конференции до Скенектади он сделал первое нерелятивистское вычисление сдвига линий атома водорода, измеренного Лэмбом и Ризерфордом. Несмотря на ограничения вычислений, согласие было отличным. Идея заключалась в том, чтобы просто добавить бесконечности к поправкам на массу и заряд, которые фактически были зафиксированы на конечном значении экспериментально. Таким образом, бесконечности поглощаются этими константами и дают конечный результат, хорошо согласующийся с экспериментом. Эта процедура получила название перенормировки.
Основываясь на интуиции Бете и фундаментальных работах по этому вопросу Синъитиро Томонаги, Джулиана Швингера, Ричарда Фейнмана и Фримена Дайсона, наконец стало возможным получить полностью ковариантные формулировки, конечные в любом порядке в ряду теории возмущений для квантовой электродинамики. Синъитиро Томонага, Джулиан Швингер и Ричард Фейнман были совместно удостоены Нобелевской премии 1965 года по физике за свои работы в этой области. Их вклад и вклад Фримена Дайсона касались ковариантных и калибровочно-инвариантных формулировок квантовой электродинамики, которые позволяют вычислять наблюдаемые в любом порядке теории возмущений. Математическая техника Фейнмана, основанная на его диаграммах, поначалу казалась очень отличающейся от теоретико-полевого подхода, основанного на операторах Швингера и Томонаги, но Фримен Дайсон показал, что эти два подхода эквивалентны. Перенормировка, то есть необходимость придать физический смысл некоторым бесконечностям, появляющимся в теории, через интегралы, впоследствии стала одним из фундаментальных аспектов квантовой теории поля и стала рассматриваться как критерий общей согласованности теории. Несмотря на то, что на практике перенормировка работает очень хорошо, Фейнман никогда не чувствовал себя полностью уверенным в её математической достоверности, даже говоря о перенормировке как о «игре в ракушки» и «фокусе-покусе».
КЭД послужила моделью и шаблоном для всех последующих квантовых теорий поля. Одной из таких последующих теорий — квантовая хромодинамика, которая зародилась в начале 1960-х и приобрела свою нынешнюю форму в 1970-х годах в работах Х. Дейвида Политцера, Сидни Коулмана, Дэвида Гросса и Фрэнка Вильчека. Основываясь на новаторских работах Швингера, Джеральда Гуральника, Дика Хагена, Тома Киббла, Питера Хиггса, Джеффри Голдстоуна и других, Шелдон Ли Глэшоу, Стивен Вайнберг и Абдус Салам независимо друг от друга показали, как слабое взаимодействие и квантовая электродинамика могут быть объединены в одно общее электрослабое взаимодействие.
Взгляд Фейнмана на квантовую электродинамику
Вступление Ближе к концу своей жизни Ричард Фейнман прочитал серию лекций по КЭД, предназначенных для широкой публики. Эти лекции были переписаны и опубликованы в виде книги Фейнмана в 1985 году, QED: The Strange Theory of Light and Matter — классическое нематематическое изложение QED с точки зрения, которая выглядит следующим образом.
Ключевыми компонентами КЭД, предложенной Фейнманом, являются три основных процесса.
Фотон перемещается из одного положения в пространстве и времени в другое. Электрон перемещается из одного положения в пространстве и времени в другое. Электрон излучает или поглощает фотон в определённой точке пространства и в определённое время.
Эти процессы представлены в виде упрощённой визуализации с помощью трёх основных элементов диаграмм Фейнмана: волнистой линии для фотона, прямой — для электрона и соединения двух прямых линий и волнистой линии для обозначения вершины, представляющей излучение или поглощение фотона электроном (см. рисунок).
Помимо визуального обозначения процессов, Фейнман вводит ещё один вид обозначения для числовых величин, называемых амплитудами вероятности. Вероятность — это квадрат абсолютного значения полной амплитуды вероятности: . Если фотон движется из одного положения в пространстве и времени в другое положение пространства и времени, то связанная величина записывается в сокращении Фейнмана как . Аналогичная величина для электрона, движущегося из к записывается как . Величину, которая говорит об амплитуде вероятности испускания или поглощения фотона, он называет j. Она связана с элементарным зарядом электрона e, но не тождественна ему.
КЭД основана на предположении, что сложные взаимодействия многих электронов и фотонов можно представить путём подбора подходящего набора из трёх вышеуказанных строительных блоков и последующего использования амплитуд вероятности для вычисления вероятности любого такого сложного взаимодействия. Оказывается, что основную идею КЭД можно выразить, если предположить, что квадрат суммы амплитуд вероятности, упомянутых выше (P (от A к B), E (от C к D) и j), действует так же, как наша повседневная вероятность (упрощение, сделанное в книге Фейнмана). Позже, вслед за Фейнманом, эта формулировка будет исправлена, чтобы включить в неё математику, относящуюся к квантовому стилю.
Основные правила амплитуд вероятности, которые будут использоваться, следующие: Каждому событию квантовой электродинамики (например, перемещению фотона или электрона из одной точки пространства-времени в другую или испусканию или поглощению фотона электроном) соответствует комплексное число — амплитуда вероятности события. Вероятность события равна квадрату модуля амплитуды вероятности события. Амплитуды вероятностей взаимоисключающих событий складываются, суммарная вероятность должна быть равна единице. Если событие происходит поэтапно или в результате ряда независимых событий, амплитуды вероятностей событий перемножаются.
Основные конструкции Предположим, мы начинаем с одного электрона в определённой пространственной позиции и в определённое время (этому месту и времени присвоена произвольная метка А) и фотона в другой точке пространства и времени (с меткой В). Типичный вопрос с физической точки зрения: «Какова вероятность найти электрон в C (другая координата и более поздний момент времени) и фотон в D (ещё одна координата и время)?» . Самый простой процесс для достижения этой цели — это перемещение электрона из точки A в точку C (элементарное действие) и перемещение фотона из точки B в точку D (ещё одно элементарное действие). Зная амплитуды вероятности каждого из этих подпроцессов — E (от A в C) и P (от B в D) — можно вычислить амплитуду вероятности того, что оба процесса происходят одновременно, умножая их, используя правило b). Это даёт простую оценку общей амплитуды вероятности, которая возводится в квадрат для получения вероятности.
Но есть и другие способы достижения конечного результата. Электрон может переместиться в точку и время E, где он поглотит фотон; затем двигается дальше, прежде чем испустить ещё один фотон в точке F; затем переходит к C, где он регистрируется, а новый фотон переходит к D. Вероятность этого сложного процесса можно снова рассчитать, зная амплитуды вероятности каждого из отдельных процессов: трёх процессов для электрона, двух процессов для фотонов и двух вершин — одной для излучения и одной для поглощения. Для нахождения полной амплитуды вероятности, умножаются амплитуды вероятности каждого из процессов для любых выбранных координат E и F. Затем, используя правило а), нужно сложить все эти амплитуды вероятностей для всех возможностей для E и F. На практике эта процедура не элементарна и предполагает интегрирование. Но есть и другая возможность, заключающаяся в том, что электрон сначала движется в G, где он испускает фотон, который переходит в D, а электрон движется в H, где он поглощает первый фотон, прежде чем перейти к C. Опять же, можно вычислить амплитуду вероятности этих процессов (для всех точек G и H). Это улучшит оценку общей амплитуды вероятности, добавив амплитуды вероятностей этих двух возможностей к первоначальной простой оценке. Этот процесс взаимодействия фотона с электроном называется комптоновским рассеянием.