Закон смертности Гомперца — Мейкема (иногда просто Закон Гомперца, Распределение Гомперца) — статистическое распределение, которое описывает смертность человека и большинства многоплодных животных. Согласно закону Гомперца — Мейкема, смертность является суммой независимого от возраста компонента (члена Мейкема) и компонента, зависимого от возраста (функция Гомперца), который экспоненциально возрастает с возрастом и описывает старение организма. В защищённых средах, где внешние причины смерти отсутствуют (в лабораторных условиях, в зоопарках или для людей в развитых странах) независимый от возраста компонент часто становится малым, и формула упрощается до функции Гомперца. Распределение было получено и опубликовано актуарием и математиком Бенджамином Гомперцем в 1825 году.
Согласно закону Гомперца — Мейкема, вероятность смерти за фиксированный короткий промежуток времени после достижения возраста x составляет:
,
где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a, b и c — коэффициенты. Таким образом, размер популяции снижается с возрастом по формуле https://vipetroff.livejournal.com/5703.html:
.
Закон смертности Гомперца — Мейкема наилучшим образом описывает динамику смертности человека в диапазоне возраста 40—90 лет. В области большего возраста смертность не возрастает так быстро, как предусматривается этим законом смертности.
Уменьшение смертности человека до 1950-х годов было в большей мере вызвано уменьшением независимого от возраста компонента закона смертности (членом или параметром Мейкема), тогда как зависимый от возраста компонент (функция Гомперца) почти не изменялся. После 1950-х годов возник новый тренд, приведший к снижению смертности в позднем возрасте и так называемой «де-ректангуляризации» (сглаживанию) кривой выживания.
В терминах теории надёжности закон смертности Гомперца — Мейкема представляет собой закон неудач, где норма риска — комбинация независимых от возраста неудач и неудач, связанных со старением, с экспоненциальным увеличением в норме этих неудач.
Закон Гомперца является частным случаем распределения Фишера — Типпетта для негативного возраста.
Примечания
Литература Leonid A. Gavrilov and Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach. New York: Harwood Academic Publisher — 1991, ISBN 3-7186-4983-7 Gavrilov, L.A., Nosov, V.N. A new trend in human mortality decline: derectangularization of the survival curve. — Age, 1985, 8(3): 93-93. Gavrilov, L.A., Gavrilova, N.S., Nosov, V.N. Human life span stopped increasing: Why? — Gerontology, 1983, 29(3): 176—180. PMID 6852544 Shklovskii, B. I. A simple derivation of the Gompertz law for human mortality — Интересный вывод этого закона
Категория:Непрерывные распределения Категория:Демографическая теория Категория:Смертность