Теорема Волда — утверждение математической статистики, согласно которому каждый слабо стационарный временной ряд можно представить в виде скользящего среднего бесконечного порядка . Такое представление называют представлением скользящим средним для временных рядов.
Установлена Херманом Волдом.
Формально: , где: — рассматриваемый временной ряд, — белый шум на входе линейного фильтра ; также применяется термин «инновация» () — последовательность коэффициентов скользящего среднего (параметров или весов) — детерминированная компонента; равна нулю, если у нет трендов.
Коэффициенты удовлетворяют следующим условиям:
ряд сходится абсолютно: отсутствуют члены с постоянны (не зависят от )
Примечания
Литература Anderson, T. W. (1971) The Statistical Analysis of Time Series. Wiley. Wold, H. (1954) A Study in the Analysis of Stationary Time Series, Second revised edition, with an Appendix on «Recent Developments in Time Series Analysis» by Peter Whittle. Almqvist and Wiksell Book Co., Uppsala. Scargle, J.D. (1981) ''Studies in astronomical time series analysis. I — Modeling random processes in the time domain,,' 1981, Astrophysical Journal Supplement Series, 45, pp. 1-71.
Категория:Анализ временных рядов Категория:Статистическое моделирование Категория:Случайные процессы Волда