Ёж в общей топологии — пример метризуемого пространства. Строится из центральной точки , единичного полуинтервала и произвольного множества заданной мощности , называемой колючестью ежа, как: , с введением метрики следующим образом:
.
Название возникло из-за ассоциации с «иголками» из отрезков, торчащими из точки. «Колючесть» в этой ассоциации сопоставляется с количеством игл. Таким образом, — просто точка , — отрезок.
Свойства Ёж заданной колючести не зависит от выбора множества с точностью до гомеоморфизма.
Теорема Ковальского о еже: Счётная степень ежа колючести (при ) является универсальным пространством для всех метризуемых пространств веса . То есть любое метризуемое пространство веса гомеоморфно подпространству счётной степени ежа колючести .
Ёж является полным пространством, также не является вполне ограниченным пространством, при , не сильно паракомпактен при .
Ёж не является локально сепарабельным при .
вкладывается в при .
вкладывается в плоскость только при .
Если — конечно, то вес, плотность, характер, клеточность и число Линделёфа ежа равны . Иначе (при ) характер равен , а вес, плотность, клеточность и число Линделёфа равны .
Квадрат триноги не вкладывается в трёхмерное евклидово пространство .
На плоскости () нельзя расположить несчётное количество триодов так, чтобы они попарно не пересекались.
Образ ежа при открытом отображении — снова ёж не большей колючести (здесь следует аккуратно понимать совпадающие случаи и ).
Примечания
Литература
Категория:Общая топология Категория:Топологические пространства