Теорема Ковалевской о единственности и локальной разрешимости задачи Коши для системы Ковалевской играет важную роль в теории уравнений в частных производных.
Система Ковалевской Система уравнений в частных производных с неизвестными функциями вида
где , , , , , то есть число уравнений равно числу неизвестных, называется системой Ковалевской. Независимая переменная выделяется тем, что среди производных наивысшего порядка каждой функции системы содержится производная по порядка и система разрешена относительно этих производных.
Используется следующее обозначение:
где , , .
Формулировка Если все функции аналитичны в окрестности точки , а функции определены и аналитичны в окрестности точки , то задача Коши имеет аналитическое решение в некоторой окрестности точки , единственное в классе аналитических функций.
Доказательство
См. также Теорема Коши — Ковалевской
Литература
Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных Категория:Дифференциальное исчисление многих переменных Ковалевской Ковалевской