Совершенное топологическое пространство — топологическое пространство, в котором каждое замкнутое множество является Gδ-множеством, то есть представимо в виде счётного пересечения открытых множеств.
в 1953 году доказал, что совершенные пространства выдерживают умножение на метризуемые, т. е. имеет место следующая теорема: произведение совершенного пространства и метризуемого пространства есть совершенное пространство.
Известно, что сами нормальность и наследственная нормальность не сохраняются при умножении на метризуемое пространство, однако произведение совершенно нормального пространства и метризуемого пространства остаётся совершенно нормальным!
Примеры Прямая , отрезок , евклидово пространство и более общо — любое метризуемое пространство. Плоскость Немыцкого является примером тихоновского совершенного неметризуемого пространства.
Примечания
Литература
Категория:Общая топология