Постоя́нная Глейшера — Кинкелина () в математике — это вещественное число, обозначаемое A, которое связано с K-функцией и G-функцией Барнса, а также может быть выражено через значение производной дзета-функции Римана ,
.
Эта постоянная возникает в различных суммах и интегралах — в особенности в тех, где присутствует гамма-функция или дзета-функция Римана.
Численное значение постоянной Глейшера — Кинкелина выражается бесконечной десятичной дробью:
A = 1,282 427 129 100 622 636 875 342 568 869 791 727 767 688 927 … ()
Она была названа в честь английского математика Джеймса Уитбреда Ли Глейшера (James Whitbread Lee Glaisher, 1848—1928) и швейцарского математика Германа Кинкелина (Hermann Kinkelin, 1832—1913), которые рассматривали её в своих работахHermann Kinkelin, Ueber eine mit der Gammafunction verwandte Transcendente und deren Anwendung auf die Integralrechnung , Journal für die reine und angewandte Mathematik 57, 1860, S. 122–138J. W. L. Glaisher, On the Product 1¹.2².3³...nⁿ, The Messenger of Mathematics 7, 1878, p. 43–47.
Представления через K-функцию и G-функцию Барнса Для целых положительных значений аргумента K-функция может быть представлена как
Она связана с G-функцией Барнса, которая для целых положительных значений аргумента может быть представлена как
где — гамма-функция, .
Постоянная Глейшера — Кинкелина A может быть определена как предел
или, соответственно,
.
Также известно, что
.
Связь с дзета-функцией Римана Постоянная Глейшера — Кинкелина A связана с производной дзета-функции Римана при некоторых целых значениях аргумента, в частности,
где — постоянная Эйлера—Маскерони.
Некоторые интегралы, суммы и произведения Постоянная Глейшера — Кинкелина появляется в некоторых определённых интегралах и бесконечных суммах,
,
,
,
.
Также эта постоянная может быть представлена в виде суммы, которая следует из представления для дзета-функции Римана, полученного Гельмутом Хассе,
,
где — биномиальный коэффициент.
Примечания
Ссылки
Глейшер Категория:Теория чисел Категория:Числа с собственными именами