То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.
Определение Пусть — случайная выборка для распределения, зависящего от параметра . Тогда статистику , принимающую значения в , называют точечной оценкой параметра .
Замечание Формально статистика может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра . Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.
Свойства точечных оценок Оценка называется несмещённой, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности: , где обозначает математическое ожидание в предположении, что — истинное значение параметра (распределения выборки ). Оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок. Оценка называется состоятельной, если она с увеличением объема выборки n стремится по вероятности к параметру генеральной совокупности: , по вероятности при . Оценка называется сильно состоятельной, если , почти наверное при . Проверить на опыте сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поэтому с точки зрения прикладной статистики имеет смысл говорить только о сходимости по вероятности.
См. также Интервальная оценка
Литература
Категория:Математическая статистика Категория:Теория оценивания