Лемма Безиковича о покрытиях — классический результат комбинаторной геометрии важный в теории меры и близкий к лемме Витали.
Доказана Абрамом Безиковичем в 1945 году.
Формулировка Для любого натурального существует такое натуральное , что верно следующее. Пусть — произвольное множество замкнутых шаров в с радиусами не больше 1. Тогда можно выбрать не более чем счётный набор шаров , такой что центр любого шара из принадлежит хотя бы одному шару из и при этом семейство можно разбить на подсемейств с попарно непересекающимися шарами в каждом.
Замечания
Можно предположить, что . Оптимальная константа не известна даже для плоскости; нижняя оценка 8 (следует из примера на рисунке) и верхняя 19.**
Применения Область применений леммы Безиковича близка к области применений леммы Витали. Но лемма Безиковича применима для произвольных мер, но только для простых метрических пространств, включая евклидово пространство, в то время как Лемма Витали применима на произвольных метрических пространствах для мер обладающих свойством удвоения. Последнее означает, что для некоторой вещественной константы и произвольного шара имеем .
Вариации и обобщения Достаточным условием для выполнения леммы Безиковича в метрическом пространстве является так называемая ограниченность по направлениям. Это свойство ввёл в рассмотрение Герберт Федерер.смотри 2.8.9 в книге
Примечания
Литература С. В. Иванов, Введение в геометрическую теорию меры лекции 2008. . . .
Категория:Комбинаторная геометрия Категория:Теория меры Безиковича Категория:Теоремы функционального анализа Б