Функции Чебышёва — теоретико-числовые функции и , связанные с распределением простых чисел и определённые как
и
где — простые числа, — натуральные числа.
Введены русским математиком Пафнутием Чебышёвым.
Свойства Определение пси-функции Чебышёва может быть записано через функцию Мангольдта: . Функции Чебышёва связаны соотношением (где только первые несколько слагаемых не равны нулю), откуда следует асимптотическое соотношение . Потенцирование даёт: , .
Связь с распределением простых чисел Функции Чебышёва связаны с функцией распределения простых чисел: . Для пси-функции Чебышёва существуют явные формулы, получаемые анализом дзета-функции Римана:
где пробегает все нетривиальные нули дзета-функции. Теорема Валле — Пуссена о распределении простых в терминах пси-функции формулируется так:
А гипотеза Римана эквивалентна утверждению
См. также Постулат Бертрана
Комментарии
Примечания
Литература
Категория:Аналитическая теория чисел