Центрированное девятиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет девятиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на девятиугольных слоях. Центрированное девятиугольное число для n задаётся формулой
Умножая (n — 1)-ое треугольное число на 9 и добавляя 1 получим n-ое центрированное девятиугольное число, но имеется и более простая связь с треугольными числами — каждое третье треугольное число (1-е, 4-е, 7-е, и т. д.) также центрированное девятиугольное число.
Первые несколько центрированных девятиугольных чисел
1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946 ()
Заметьте, что следующие совершенные числа встречаются в списке: 3-е центрированное девятиугольное число есть 7 x 8 / 2 = 28, и 11-е есть 31 x 32 / 2 = 496. Далее: 43-ое есть 127 x 128 / 2 = 8128, и 2731-е есть 8191 x 8192 / 2 = 33,550,336. За исключением 6, все чётные совершенные числа являются также центрированными девятиугольными числами, по формуле где 2p−1 — простые числа Мерсена.
В 1850-м году, Поллок высказал предположение, что любое натуральное есть сумма максимум одиннадцати центрированных девятиугольных чисел, которое было доказано в 2023-м году.
См. также Девятиугольное число
Ссылки
Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. Figure M3826 in The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press, 1995. https://web.archive.org/web/20160414124715/http://www.statemaster.com/encyclopedia/Centered-nonagonal-number https://web.archive.org/web/20160305071224/http://www.fact-archive.com/encyclopedia/Centered_nonagonal_number
Категория:Фигурные числа