Формула суммирования Абеля, введённая норвежским математиком Нильсом Хенриком Абелем, часто применяется в теории чисел для оценки сумм конечных и бесконечных рядов.
Формула Пусть — последовательность действительных или комплексных чисел и — непрерывно дифференцируемая на луче функция. Тогда
где
Примеры
Постоянная Эйлера — Маскерони Для и легко видеть, что тогда
перенося в левую часть логарифм и преходя к пределу, получаем выражение для постоянной Эйлера — Маскерони: , где — дробная часть числа .
Представление дзета-функции Римана Для и аналогично тогда
Эту формулу можно использовать для определения дзета-функции в области поскольку в этом случае интеграл сходится абсолютно. Кроме того, из неё следует, что имеет простой полюс с вычетом 1 в точке s = 1.
Категория:Теория чисел