Синус-преобразование Фурье и косинус-преобразование Фурье — одни из видов преобразований Фурье, не использующих комплексные числа.
Определение
Синус-преобразование Фурье Синус-преобразование Фурье или функции равно , где — время, — частота колебаний.
Функция нечётна по , то есть для любого .
Косинус-преобразование Фурье Косинус-преобразование Фурье или функции равно
где — время, — частота колебаний.
Функция чётна по , то есть для любого .
Обратное синус- и косинус-преобразование Фурье Изначальная функция может быть найдена по формуле
Используя формулу сложения для косинуса, получим, что , где и — право- и левосторонние пределы соответственно. Если функция чётная, то часть формулы с синусом обращается в нуль, если нечётная, то исчезает косинус.
Расширение на комплексные числа Сегодня чаще используется формула синус- и косинус-преобразования Фурье в комплексном виде
Используя формулу Эйлера, получим
См. также Преобразование Фурье; Дискретное косинусное преобразование.
Ссылки Whittaker, Edmund, and James Watson, A Course in Modern Analysis, Fourth Edition, Cambridge Univ. Press, 1927, стр. 189, 211
Категория:Интегральные преобразования