Преобразование последовательностей — оператор, действующий на . Преобразование последовательностей включает в себя такие понятия, как свёртка одной последовательности с другой, их суммирование и биномиальные преобразования, а также преобразования Мёбиуса и . Преобразования последовательности могут использоваться для ускорения сходимости ряда.
Определение Пусть дана последовательность Её преобразование обозначается где
причём и , и являются либо вещественными, либо комплексными числами. Также можно в общем случае считать их элементами векторного пространства.
Преобразованная последовательность сходится быстрее, чем , если
где — предел сходящейся последовательности .
Если отображение линейно по каждому своему аргументу, то есть если
для некоторых констант , то преобразование называется линейным преобразованием последовательности. Если это условие не соблюдается, то преобразование называется нелинейным.
Примеры Биномиальные преобразования; преобразования Мёбиуса; ; .
Литература Hugh J. Hamilton, "Mertens' Theorem and Sequence Transformations", AMS (1947)
Ссылки Transformations of Integer Sequences , a subpage of the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Категория:Ряды Категория:Ряды и последовательности