Двустороннее преобразование Лапласа — интегральное преобразование, тесно связанное с преобразованием Фурье, преобразованием Меллина, а также с обычным и односторонним преобразованием Лапласа.
Определение Если является вещественной или комплексной функцией действительной переменной , то двустороннее преобразование Лапласа задаётся формулой
Интеграл в этом определении подразумевается несобственным и сходящимся тогда, когда существуют
Иногда двусторонние преобразования записывают в виде
Вообще, переменная может быть как вещественной, так и комплексной величиной.
Связь с другими интегральными преобразованиями Если — функция Хевисайда, то обычное преобразование Лапласа может быть выражено через двустороннее формулой
И обратно: из двустороннего преобразования можно получить обычное по формуле
Преобразование Меллина может быть выражено через двустороннее преобразование Лапласа формулой
И обратно: из двустороннего преобразования можно получить преобразование Меллина по формуле
Преобразование Фурье может быть определено через двустороннее преобразование Лапласа формулой
Свойства
+ Свойства преобразований Лапласа Временная область Односторонняя область Двусторонняя область
Первая производная
Вторая производная
Литература LePage, Wilbur R., Complex Variables and the Laplace Transform for Engineers, Dover Publications, 1980 van der Pol, Balthasar, and Bremmer, H., Operational Calculus Based on the Two-Sided Laplace Integral, Chelsea Pub. Co., 3rd edition, 1987
Примечания
Категория:Интегральные преобразования