Тождества Нётер — дифференциальный оператор, ядро которого содержит образ оператора Эйлера — Лагранжа лагранжиана , соответствующего заданной лагранжевой системе; характеризуют вырожденность лагранжевой системы.
Всякий оператор Эйлера — Лагранжа удовлетворяет тождествам Нётер, которые тем самым подразделяются на тривиальные и нетривиальные. Лагранжиан называется вырожденным, если его оператор Эйлера — Лагранжа удовлетворяет нетривиальным тождествам Нётер. В этом случае уравнения Эйлера — Лагранжа не являются независимыми.
Тождества Нётер тоже не обязательно независимы и удовлетворяют тождествам Нётер первого ранга, которые, в свою очередь, подчиняются тождествам Нётер второго ранга и так далее. Тождества Нётер высших рангов также подразделяются на тривиальные и нетривиальные. Вырожденный лагранжиан называется редуцированным, если существуют нетривиальные тождества Нётер высшего ранга. Калибровочная теория Янга — Миллса и калибровочная теория гравитации являются примером нередуцированных лагранжевых полевых моделей.
Различные варианты второй теоремы Нётер устанавливают взаимно однозначное соответствие между нетривиальными редуцированными тождествами Нётер и нетривиальными редуцированными калибровочными симметриями. Формулируемая в самом общем виде, вторая теорема Нётер сопоставляет цепному комплексу редуцированных тождеств Нётер, индексируемых антиполями, БРСТ-комплекс редуцированных калибровочных симметрий, параметризуемых духами, как это имеет место в классической теории поля и лагранжевой БРСТ-теории.
Литература Gomis, G., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Rep. 259 (1995) 1. Fulp, R., Lada, T., Stasheff, J., Noether variational theorem II and the BV formalism, arXiv: math/0204079 Bashkirov, D., Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., The KT-BRST complex of a degenerate Lagrangian system, Lett. Math. Phys. 83 (2008) 237; arXiv: math-ph/0702097.
Категория:Вариационное исчисление Категория:Дифференциальные операторы Категория:Теоретическая физика