Теория приближений — раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближённого представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.
Теория приближений активно используется при построении численных алгоритмов, а также при сжатии информации.
Примеры Вместо вычисления точного значения функции при малых можно воспользоваться самим , то есть . Чем больше будет , тем больше будет погрешность такого приближения. Чтобы запомнить некоторую функцию можно запомнить её значения в некоторых точках (говорят: на сетке), а в остальных точках вычислять её по какой-нибудь интерполяционной формуле. Вопрос об оптимальном выборе (для конкретной функции или для функций из какого-то класса) сетки и формулы относится как раз к теории приближения.
История Приближённые формулы вычисления различных функций (таких, как корень) или констант (таких, как ) были известны с глубокой древности.
Началом современной теории приближения принято считать работу П. Л. Чебышёва 1857 года, посвященную полиномам, наименее уклоняющимся от нуля (сейчас их называют полиномами Чебышёва первого рода).
Также к числу классических результатов теории приближения относится теорема Вейерштрасса — Стоуна (или аппроксимационная теорема Вейерштрасса).
Журналы Основные научные журналы, посвященные теории приближения:
(на английском языке, выпускается в США, сокращенно JAT) (на английском языке, выпускается Россией и Болгарией) (на английском языке, выпускается в США)
Конференции 2016, 2013, 2010, 2007, 2004, 2001, 1998, 1995, 1992, 1989, 1986, 1983, 1980, 1976, 1973 — 15th International Conference on Approximation Theory, May 22-25, San Antonio, Texas; 2009 — Functional Methods in Approximation Theory and Operator Theory III, August 22-26, Свитязь, Волынская область, Украина 1999 — International Conference on Approximation Theory and its Applications, May 26-31, Киев
Премии
Российские и советские математики, занимавшиеся теорией приближений Чебышёв, Пафнутий Львович Бернштейн, Сергей Натанович Дзядык, Владислав Кириллович Геронимус, Яков Лазаревич Колмогоров, Андрей Николаевич Никольский, Сергей Михайлович Ахиезер, Наум Ильич Тиман, Александр Филиппович Ремез, Евгений Яковлевич Степанец, Александр Иванович Стечкин, Сергей Борисович Корнейчук, Николай Павлович Тихомиров, Владимир Михайлович Лигун, Анатолий Александрович Кашин, Борис Сергеевич Конягин, Сергей Владимирович
См. также Аппроксимация Метод наименьших квадратов Многочлены Чебышёва Оператор наилучшего приближения Сплайн Атомарная функция
Категория:Теория приближений Категория:Численные методы Категория:1857 год в науке