Инволютивная матрица — матрица, обратная самой себе, то есть, матрица , для которой выполнено .
Свойства Все инволютивные матрицы являются квадратными корнями из единичной матрицы. -матрица инволютивна тогда и только тогда, когда — идемпотентная матрица. Инволютивная симметричная матрица является ортогональной матрицей, она представляет изометрию соответствующего линейного пространства. Блочно-диагональная матрица, состоящая из инволютивных матриц, также является инволютивной. Матрица, транспонированная к инволютивной, также инволютивна. Если матрица обладает любыми двумя из свойств: симметричность, ортогональность, инволютивность, то она обладает и третьим.
Примеры Матрица отражения является примером инволютивной матрицы.
Единичная матрица инволютивна.
Другие примеры инволютивных матриц: (матрица, меняющая строку местами) (матрица знака).
Также, например, инволютивны все 2×2-матрицы вида:
.
См. также Инволюция Идемпотентность
Примечания
Литература
Категория:Типы матриц