Коядро — теоретико-категорная конструкция, двойственная к ядру: ядро является подобъектом прообраза, а коядро — факторобъектом области прибытия. Интуитивно, при поиске решения уравнения коядро определяет число ограничений, которым должен удовлетворять , чтобы данное уравнение имело решение.
Формально, для категории с нулевыми морфизмами коядро морфизма определяется как коуравнитель его и нулевого морфизма . Более явно — выполняется следующее универсальное свойство: коядро — это морфизм такой, что: — нулевой морфизм из в ; коммутативна диаграмма:
для любого морфизма , такого что — нулевой существует единственный морфизм , такой что коммутативна диаграмма:
Как и другие универсальные конструкции, коядро существует не всегда, но если существует, то определено с точностью до изоморфизма.
Как и любые коуравнители, коядро — всегда эпиморфизм. Обратно, эпиморфизм называется нормальным (иногда — конормальным), если он является коядром некоторого морфизма. Категория называется конормальной, если любой эпиморфизм в ней нормален.
В абелевой категории образ и кообраз морфизма задаются как:
.
В частности, любой эпиморфизм является своим собственным коядром.
Литература
Категория:Теория категорий