Катего́рия мно́жеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами и — все функции из в . Обозначается . В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не существует, а работать с понятием класса не очень удобно; для этой проблемы было предложено несколько различных решений.
Свойства категории множеств Все эпиморфизмы в сюръективны, все мономорфизмы — инъективны, и все изоморфизмы — биекции. Пустое множество — начальный объект категории множеств, любой синглетон — терминальный объект. Категория — полная и кополная категория. Например, в ней существуют произведения (декартовы произведения множеств) и копроизведения (дизъюнктные объединения множеств). — прототип понятия конкретной категории, категория конкретна, если она «похожа на» некотором строго определенным образом. Любое двухэлементное подмножество задает классификатор подобъектов в , степенной объект множества является его булеаном, а экспоненциал множеств и — множество функций из в . Следовательно является топосом, в частности, декартово замкнутой категорией. не является абелевой, аддитивной или предаддитивной. Её нулевые морфизмы — это пустые функции . Каждый не начальный объект инъективен и (предполагая истинной аксиому выбора) проективен.
Примечания
Литература
Категория:Теория категорий