«Перебрось мостик», бридж-ит, «трубопровод», «птичья клетка», переключательная игра Шеннона или игра Гейла — абстрактная игра типа гекса для двух игроков. Игра придумана в середине XX века Дэвидом Гейлом; одновременно Клод Шеннон исследовал обобщённый вариант. В 1958 году Мартин Гарднер показал игру широкой публике в своей колонке в Scientific American. Хотя в бридж-ит можно играть и на бумаге, компания Hassenfeld Brothers (ныне Hasbro) делала пластмассовые игральные комплекты.

Правила

Игроки, красный и синий, проводят отрезки между двумя соседними точками своего цвета. Побеждает тот, кто сумел перебросить мостик от края до края доски: красный игрок по горизонтали, синий по вертикали.

Выигрышная стратегия Первый игрок при правильной игре победит, это неконструктивно доказывается методом заимствования стратегии (синий-первый заимствует стратегию у синего-второго) с учётом симметрии доски.

Простую и красивую стратегию впервые предложил . Первый ход отмечен на рисунке 3. Когда второй игрок перечёркивает один конец тонкой чёрной линии, первый в ответ перечёркивает другой. По выражению Гросса, стратегия — «тупое оружие против тупого игрока, хитрое — против хитрого, но в том и другом случае ведёт к победе».

Такую стратегию можно реализовать даже простейшим автоматом из перемычек и лампочек, схема такого автомата показана на рисунке 4. Первая лампочка подсвечивает первый ход автомата и горит постоянно. Остальные лампочки (ходы автомата) соединяются с гнёздами для перемычек (ходами человека), как показано на рисунке 3. Как только человек делает ход (вставляет перемычку в гнездо), загорается лампочка, означающая ответ автомата. Лампочки лучше располагать в вытянутых плафонах, имитирующих мостики. Если вдруг человек «смухлюет» и сделает свой ход поверх мостика автомата, то же самое сделает и автомат.

Стратегию Гросса удавалось поместить в 7 шагов калькулятора Б3-34. Поскольку стратегия не требует никакой памяти, программа может вести сеанс одновременной игры.

Гекс, несмотря на внешнее сходство, совсем другая игра, поиск выигрышной стратегии для него — PSPACE-полная задача.

Обобщённый бридж-ит

Если левую и правую красные кромки стянуть в две вершины, а верхнюю и нижнюю синие — «соединить проводом» и стянуть в одну, красная и синяя сетки становятся двойственными графами. Другими словами, красный соединяет вершины плоского графа без мостов,Если граф не плоский — значит, у него нет граней. К мосту с обеих сторон примыкает одна и та же грань, так что непонятно, что соединять. синий — грани того же графа (рисунок 5). Можно отказаться от ограничений на граф, если заставить синего не соединять грани, а стирать рёбра. Поэтому у обобщённой игры правила получаются такие:

Есть связный мультиграф,Обобщение до псевдографа бессмысленно: ходы в петли явно «самоубийственные». на котором отмечены две вершины А и Б. Игрок «Вырубить» своим ходом вырезает из графа ребро, игрок «Закоротить» фиксирует ребро, делая его неуязвимым к вырубанию. Закорачивающий выигрывает, если он смог зафиксировать маршрут от А до Б. Вырубающий — если он разделил эти вершины.

Легко видеть, что в зависимости от графа выигрывает «Вырубить», «Закоротить» или делающий первый ход. У обобщённого бридж-ита также существует стратегия, описанная на языке матроидов.

См. также Мосты

Примечания

Ссылки Одна из реализаций игры на JS

Категория:Игры на бумаге Категория:Топология Категория:Математические игры