Теорема Хартогса — утверждение о достаточных условиях аналитичности функции нескольких комплексных переменных. В случае нескольких комплексных переменных достаточным условием аналитичности является аналитичность по каждому переменному. Для функций действительных переменных это неверно: функция бесконечно дифференцируема по (или ) когда (или ) является фиксированным, но даже не является непрерывной в начале координат.
Формулировка Если комплекснозначная функция определена в открытом множестве -мерного комплексного пространства и аналитическая по каждому переменному , когда другие переменные фиксированы, то функция является аналитической в .
История
При дополнительном предположении непрерывности это утверждение иногда называется леммой Осгуда, её доказал Вильям Осгуд
Примечания
Литература
Хартогса Категория:Многомерный комплексный анализ