В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Браунера называется полное локально выпуклое k-пространство обладающее последовательностью компактных множеств таких что любое компактное множество содержится в некотором .

Пространства Браунера названы в честь Калмана БраунераK.Brauner, 1973., первым начавшего их изучение. Все пространства Браунера стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с пространствами ФрешеS.S.Akbarov, 2003.S.S.Akbarov, 2009.:

для всякого пространства Фреше его стереотипно сопряженное пространствоСтереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству называется пространство всех линейных непрерывных функционалов , наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в . является пространством Браунера,

и наоборот, для любого пространства Браунера его стереотипно сопряженное пространство является пространством Фреше.

Примеры Пусть  — -компактное локально компактное топологическое пространство, а  — пространство непрерывных функций на (со значениями в или ), наделенное обычной топологией равномерной сходимости на компактах в . Сопряженное пространство мер с компактным носителем на с топологией равномерной сходимости на компактах в пространстве является пространством Браунера.

Пусть  — гладкое многообразие и  — пространство гладких функций на (со значениями в или ), наделенное обычной топологией равномерной сходимости по каждой производной на компактах в . Сопряженное пространство распределений с компактным носителем на с топологией равномерной сходимости на ограниченных множествах в пространстве является пространством Браунера.

Пусть  — многообразие Штейна и  — пространство голоморфных функций на , наделенное обычной топологией равномерной сходимости на компактах в . Сопряженное пространство аналитических функционалов на с топологией равномерной сходимости на ограниченных множествах в пространстве является пространством Браунера.

Пусть  — компактно порожденная группа Штейна. Пространство голоморфных функций экспоненциального типа на , является пространством Браунера относительно естественной топологии.

Примечания

Литература

Категория:Функциональный анализ Категория:Топологические векторные пространства