Правильный 65537-угольникПравильный 65537-угольник визуально неотличим от окружности (при разрешении в 1000 пикселей отличие от окружности будет меньше одной миллионной пикселя). Правильный 65537-угольник — правильный многоугольник с и . Из-за того, что центральный угол мал, в графическом представлении правильный 65537-угольник почти не отличается от окружности (см. иллюстрацию).

Правильный 65537-угольник представляет интерес, поскольку является простым числом Ферма, что делает возможным построение данного многоугольника с помощью циркуля и линейки. Эта задача была решена Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году.

Построение

Отличительная особенность правильного 65537-угольника — это тот факт, что его возможно построить, используя только циркуль и линейку.

Число  — это самое большое известное простое число Ферма: . Гаусс в 1796 году доказал, что правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, если нечётные простые делители числа n являются различными числами Ферма. В 1836 году П. Ванцель доказал необходимость этого условия для построения таких многоугольников. Ныне это утверждение известно как теорема Гаусса — Ванцеля.

В 1894 году Иоганн Густав Гермес после более чем десятилетних исследований нашёл способ построения правильного 65537-угольника и описал его в рукописи размером более (оригинал рукописи хранится в библиотеке Гёттингенского университета).

Пропорции

Углы

Центральный угол равен .

Внутренний угол равен .

Наглядное представление

Для иллюстрации пропорций практически непредставимой фигуры могут служить следующие соображения:

Отклонение центрального угла от 0°, а также отклонение внутреннего угла от 180° составляет всего лишь примерно 0,005°. Если приподнять за один конец лежащую на земле жердь длиной 104,3 м только на 1 см, то она образует с землёй примерно этот угол.

Если нарисовать 65537-угольник с длиной одной стороны 1 см, то его наибольшая диагональ будет больше 200 м. Если нарисовать 65537-угольник с длиной одной стороны 1 м, то радиусы его вписанной и описанной окружностей будут около 10 км, а разница между ними составит всего лишь около 0,024 мм. Если нарисовать 65537-угольник диаметром 20 см, то длина одной его стороны окажется менее одной десятой толщины самого тонкого человеческого волоса.

Примечания

Ссылки

65537