Теорема о трёх силах — теорема статики, формулирующая необходимое условие равновесия абсолютно твёрдого тела под действием трёх непараллельных сил. Формулировка теоремы следующая:
Если абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил, то линии их действия пересекаются в одной точке.
Под тремя непараллельными силами в данном случае понимаются три силы, как минимум две из которых непараллельны.
Теорема даёт только необходимое условие равновесия тела. Чтобы условие стало достаточным, к нему необходимо прибавить требование равенства нулю геометрической суммы всех трёх сил.
Доказательство
Пусть тело находится в равновесии под действием сил F1, F2 и F3, точки приложения которых соответственно A, B и C (рис. 1). Предположим для определённости, что силы F1 и F2 непараллельны. Следовательно, линии их действия пересекаются в некоторой точке O. Перенесём обе силы вдоль линий их действия в точку O и найдём равнодействующую этих сил F4. Указанные операции не изменят состояния равновесия тела, следовательно, тело теперь будет находиться в равновесии под действием двух сил: F3 и F4. Но тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы направлены по одной линии. Следовательно, линия действия силы F3 также проходит через точку O. Теорема доказана.
Пример применения теоремы
Рассмотрим однородную балку массы m, которая опирается на основание в точках А и В (рис. 2). Балка находится в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести mg и сил реакции опор NA и NB. Определить линию действия силы NA.
Линии действия двух из трёх рассматриваемых сил известны: сила тяжести направлена вертикально вниз, сила NB — вверх и влево, перпендикулярно балке. Найдём точку пересечения линий действия этих сил (точка O). Тогда линия действия силы NA будет совпадать с прямой AO.
Примечания
Источники Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: Часть I. Статика, кинематика. — М.: Высш. шк., 1966, 439 с. Маркеев А.П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. — М.: ЧеРо, 1999, 572 с.
Категория:Статика Категория:Теоретическая механика