Теоремы Фрагмена — Линделёфа о росте регулярных функций — утверждения о том, что функция комплексного переменного , регулярная в некоторой бесконечной области и непрерывная в , а также ограниченная на границе области , или ограничена всюду в или внутри достаточно быстро растёт — тем "быстрее", чем меньше область .
Теорема Фрагмена — Линделёфа о верхней полуплоскости Пусть функция регулярна в полуплоскости и непрерывна в полуплоскости , причём , . Тогда или при всех , или функция имеет в полуплоскости порядок , не меньший единицы.
Пояснения Число называется порядком целой функции , если . Иначе говоря, целая функция имеет порядок , если для любого существует константа и последовательность возрастающих к положительных чисел , такие, что
, ,
, .
Доказательство Доказательство есть в книге .
Примечания
Литература
Фрагмена Категория:Комплексный анализ