Универсальное пространство (относительно некоторого класса топологических пространств ) — топологическое пространство , такое, что принадлежит классу и каждое пространство из класса вкладывается в , то есть гомеоморфно подпространству пространства . С помощью универсальных пространств можно свести изучение класса топологических пространств к изучению подпространств конкретного пространства. Часто для доказательства универсальности пространства используется теорема о диагональном отображении.
Примеры Примеры универсальных пространств (далее — кардинал, такой, что , то есть бесконечный): Александровский куб — -я степень связного двоеточия (то есть пространства с топологией, состоящей из пустого множества, всего пространства и множества ) — универсален для всех -пространств веса . Тихоновский куб — -я степень единичного отрезка — универсален для всех тихоновских пространств веса и для всех компактных хаусдорфовых пространств веса . Гильбертов кирпич — счётная степень единичного отрезка — универсален для всех метризуемых компактов и для всех метризуемых сепарабельных пространств. — счётная степень ежа колючести — универсально для всех метризуемых пространств веса . Пространство рациональных чисел (с естественной топологией) универсально для всех счётных метризуемых пространств. Канторов куб — -я степень двухточечного дискретного пространства — универсален для всех нульмерных пространств веса . Пространство Бэра — счётная степень дискретного пространства мощности — универсально для всех нульмерных в смысле метризуемых пространств веса . Подпространство евклидова пространства , образованное всеми точками, не более чем координат которых рациональны, универсально для всех метризуемых сепарабельных пространств размерности не больше . Существует компакт, универсальный для всех тихоновских пространств веса , таких, что (то есть размерность Лебега не больше ).
Примечания
Литература
Категория:Общая топология