История математики в Армении берёт начало ещё со времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.), когда использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисления, и роль цифр исполняли клинописи. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской указывает на их непосредственную связь. Следы урартской арифметики заметны в древней Армении ещё в эпоху, когда жил и работал Анания Ширакаци, и в арифметике, использовавшейся позже.

Уже после создания армянского письма в самом начале V века, в системе счисления в качестве цифр использовались армянские буквы. Одним из первых армянских учёных в области математики считается крупнейший учёный VII века Анания Ширакаци. Он был автором известного учебника арифметики. Также известны средневековые математики: Лев Математик, Николай Рабдас Артавазд, Ованес Имастасер, Григор Магистрос.

В период XVII—XIX веков, армяне диаспоры открывали армянские школы, в которых велось преподавание в том числе и математики. В этот период активным образом издавались математические книги на армянском языке. В целом, в период XVII—XIX веков, было издано около 90 учебников и пособий армянских авторов.

В XX веке в Ереване были основаны: Ереванский государственный университет (1921), Ереванский политехнический институт (1931, ныне — Национальный политехнический университет Армении), Ереванский педагогический институт (1922, ныне — Армянский государственный педагогический университет имени Хачатура Абовяна), Академия наук Армянской ССР (1943, ныне — Национальная академия наук Республики Армения, в 1944 году основан Институт математики), где ведутся фундаментальные исследования по теории приближений, теории функций, функциональному анализу, интегральному и дифференциальному исчислению и другим областям математики.

Древность и Средневековье

Урарту Самые древние источники о математических знаниях на территории Армении — это клинописные таблички времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.). Они свидетельствуют о том, что в то время использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисления. Десятичная система коренным образом отличалась от египетской и была близка к современной системе. Клинописные таблички также свидетельствуют о том, что с помощью нескольких символов записывались достаточно большие целые числа, а также дробные числа, и с ними производились операции сложения и вычитания. Ниже приведены несколько примеров чисел, взятых из царских надписей Сардури II, где единицы — , десятки — , сотни — , тысячи — :

+ Примеры урартских клинописных цифр 23 — 8135 — 25000 — 6000 — 2500 — 12300 — 32100 —

Урартийцы, высоко оценивая ассиро-вавилонскую культуру, перенимают у них клинообразные письмена, создают свою письменность и литературу, использованием клинообразных цифр вводят в употребление и делают обиходными крупные числа. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской, указывает на их непосредственную связь.

Создание армянского алфавита

О математических знаниях армян, особенно в V—VI веках, можно составить представление, с одной стороны, судя по философским и историческим трудам, где исследуются некоторые проблемы математики и астрономии, а с другой стороны, — по остаткам вещественной культуры (замки, палаты, церкви, мосты и оросительные системы), для строительства которых требовались математические знания и точные расчёты, а также по участию армян в международной торговле. В V и в начале VI веков большое количество специально отобранных учеников из Армении были отправлены для продолжения учёбы в Александрию, Афины и в Рим. Об этом свидетельствовали армянские историки V века.

До нынешних времён учёным — историкам науки не удалось найти чисто математические тексты, созданные армянами до V века, когда Месропом Маштоцем был создан армянский алфавит. После создания армянского алфавита открылись армянские школы, где преподавали также математику. Армянские буквы использовались в качестве цифр, была создана алфавитная десятичная не позиционная система счисления, приведённая ниже (например: Գ — 3, Խ — 40, Չ — 700, Ք — 9000). Между алфавитными системами армян и греков, наряду со сходством, существовало и некоторое различие. Армяне употребляли 36 букв, а греки — 27. Урартская система использовалась параллельно с алфавитной, до тех пор, пока не была окончательно вытеснена последней. Но следы урартской системы остались в новой и передавались из поколения в поколение.

+ Алфавитная десятичная не позиционная система счисления

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Единицы Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ Десятки Ժ Ի Լ Խ Ծ Կ Հ Ձ Ղ Сотни Ճ Մ Յ Ն Շ Ո Չ Պ Ջ Тысячи Ռ Ս Վ Տ Ր Ց Ւ Փ Ք

Анания Ширакаци

Дошедшие до нас древние математические труды на армянском языке связаны с именем крупнейшего армянского учёного VII века, основоположника древнеармянского естествознания Анании Ширакаци. То, что до Анании Ширакаци (в V—VI веках) существовали армянские математики и математические труды на армянском языке, очевидно из одного его свидетельства. Во введении к таблицам сложения, Анания Ширакаци упомянул, что он переписывает в кратком виде труды своих предков:

Цель моя, о, любители мудрости и желающие учиться у меня: представить творчество наших предков — искусство осмысления, как живой голос доброго учителя. Учитесь на моих таблицах, хотя и изложил я их кратко, представив немного из многого.

Анания Ширакаци внёс большой вклад в математику. Им был составлен учебник арифметики, состоящий из нескольких частей: таблицы с операциями сложения и вычитания, таблицы с операциями умножения и деления, таблицы чисел вида , где пробегает все значения букв армянского алфавита, а частные округляются до целого числа (Шеститысячник, ). В Армении также имелись аналогичные таблицы для чисел вида и некоторых других. Задачник, составленный Ширакаци состоит из 24 задач с ответами и из задач с занимательным содержанием (). Почти во всех задачах из задачника, отражена жизнь армянского народа: или в условиях говорится о событиях армянской истории, или применяются армянские меры. Задачи — линейные, с одним неизвестным, в одной (№ 22) требуется разделить величину в арифметической прогрессии. Встречающиеся в задачах дроби записаны в виде сумм долей единицы.

В начале VII века в Византии, государственной религией которой было христианство, начинается серьёзная борьба против языческой науки и её представителей. В связи с этими событиями, значение естественных наук и математики в Армении сильно падает. Об этом пишет Анания Ширакаци в своей автобиографии.

Историками науки показано, что начиная с I века до н. э., в Армении применяли следующие меры длины: аспарез (по воздуху), равный шагам, аспарез (по земле) — и шагам, градус, заключающий в себе аспарезов. Миля составляла аспарезов и в одном случае равнялась шагам, в другом — , а шаг — ступням, ступня — пальцам. В VII веке в Армении длину между двумя городами мерили милями, а расстояние между планетой и Землёй — аспарезами. Вся информация о мерах длины была написана в труде Анании Ширакаци «Ашхарацуйц» ().

Математика в Армении после VII века

Продолжателем традиций Ширакаци является известный византийский математик и механик армянского происхождения Лев Математик (ок. 790 — ок. 869). В Константинополе он занимался преподаванием математики, а в 863 году создал и стал первым ректором Константинопольского университета. В математике Лев систематически применял буквы как арифметические символы, тем самым предвосхищая становление алгебры; он значительно упростил сложную символику Диофанта и сделал дальнейший шаг в развитии алгебраического направления в математике. Большой вклад в области математического образования конца XI начала XII века имеет Ованес Имастасер (Любомудрый), известный также как Иоанн Саркаваг (1045/55—1129). Из его математических трудов видно, что в армянских средневековых школах помимо практической, изучали также теоретическую арифметику — теорию чисел. Один из его трудов включает в себя армянскую версию таблиц умножения Пифагора. Его сочинение «Многоугольные числа» опиралось на «Арифметику» Никомаха. Ованес Имастасер является автором труда «Полигональные числа», который использовался в качестве учебника в XI—XII веках.

Математическое образование в Армении достигло высокого уровня к XI—XIV веках в армянских средневековых университетах: в Гладзорском университете (основан в 1282 году), в Татевском университете (основан в 1373 году), также в школах Ани, Ахпата и в других учебных заведениях, в том числе и за пределами Армении.

Также, продолжателем традиций Ширакаци является византийский математик армянского происхождения XIV века Николай Рабдас Артавазд. Сохранились два его письма на греческом языке. В одном из них говорится о том, как можно представить пальцами руки числа от 1 до 9999, а в другом — об извлечении квадратного корня из чисел.

В армянских школах использовались труды греческих классиков. Армянские учёные занимались переводами этих трудов. «Начала» Евклида были переведены на армянский язык несколькими авторами. Сохранившиеся отдельные части перевода относятся и к Анании Ширакаци, и к Григорию Магистросу (перевёл непосредственно с греческого текста в 1051 году), и к другим. Согласно Г. Б. Петросяну, старейшим, после арабского, переводом «Начал» Евклида, является армянский перевод Григора Магистроса. Дошедшие до нас фрагменты «Начал» Евклида в армянском переводе содержат перечисление постулатов и аксиом, легших в основу «Начал»; они проливают новый свет в частности на постулат о параллельных. В 1959 году был обнаружен ещё один перевод «Начал», сделанный Григором Кесарцем в XVII веке.

XVII—XIX века. Армянская математическая литература В XVII—XVIII веках вопросами математической науки также занимались историки-философы. Больши́е части их изданных трудов были посвящены проблемам арифметики и геометрии. В данный период были изданы многие книги, важные для математики и математического образования.

Первая печатная математическая книга на армянском языке «Искусство счисления» объёмом 147 страниц, была издана неизвестным автором в Марселе в 1675 году. Во введении к этой книге он указал, что написал её для торговцев, поскольку они были неграмотными в математике. Автор не использовал знаки сложения, вычитания, умножения, деления и равенства, хотя соответствующие понятия в книге постоянно использовались. В данном труде были использованы французские, итальянские, иранские математические термины. В дальнейшем, было обнаружено, что «Искусство счисления» является переводом труда Христофора Клавия на латинском языке. В XVII веке также, без указания имени автора и точного времени издания, была издана книга объёмом 120 страниц, 109 из которых — арифметические таблицы: таблица квадратов чисел 1—100, таблица умножения чисел 1—100 на 2, таблица умножения чисел 1—100 на 3 (и так далее до 100), таблица умножения чисел 1—100 на 200, таблица умножения чисел 1—100 на 300 (и так далее до 1000). В 1781 году в Венеции была издана книга Сукиаса Агмалянца «Арифметика» объёмом 511 страниц. Книга посвящена сложению, вычитанию, умножению, делению, сравнению, арифметическим и геометрическим прогрессиям и логарифмам. В 1794 году также в Венеции была издана книга Саака Проняна «Геометрия» объёмом 423 страницы. Книга посвящена геометрическим теоремам и аксиомам и исследованию геометрических терминов (линии, углы, треугольники, окружности и так далее). Уже после смерти Саака Проняна в 1810 году в Венеции издаётся его «Тригонометрия». В данной книге впервые в истории армянской математической литературы используются математические знаки. Книга посвящена тригонометрии, решению треугольников, сферической геометрии.

+ Страницы из армянских математических книг

Титульная страница первой печатной математической книги на армянском языке «Искусство счисления». 1675 год, Марсель Чертежи из армянской редакции XVII века «Начал» Евклида