Štvorcové číslo je také číslo , ktoré sa dá vyjadriť ako druhá mocnina nejakého celého čísla , čiže ak platí . Príkladom štvorcového čísla je číslo 16, keďže a 4 je celé číslo. Naopak 15 nie je štvorcové šíslo, keďže toto číslo podobnú reprezentáciu nepripúšťa. Prvých 23 štvorcových čísel tvorí postupnosť
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484...
Vo všeobecnosti, -tý člen tejto postupnosti je číslo (pre ).
Vlastnosti Keďže celé čísla môžu byť i záporné, každé štvorcové číslo okrem 0 možno vyjadriť dvoma rôznymi spôsobmi, a to ako druhú mocninu alebo ako druhú mocninu . To znamená, že štvorec (druhá mocnina) čísla a čísla k nemu opačného je rovnaký. Pre 0 platí, že , takže existuje len jedna reprezentácia (). Pre štvorcové čísla platí rovnosť . Asymptotická hustota nenulových štvorcov je 0.
Príklady Štvorcové čísla pod 602 sú:
02 = 0 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81
102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361
202 = 400 212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841
302 = 900 312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521
402 = 1600 412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 462 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401
502 = 2500 512 = 2601 522 = 2704 532 = 2809 542 = 2916 552 = 3025 562 = 3136 572 = 3249 582 = 3364 592 = 3481
Referencie
Pozri aj Trojuholníkové číslo
Iné projekty
Externé odkazy A000290 - Prvých 44 štvorcov, vlastnosti a odkazy na literatúru Typy čísel
Kategória:Teória čísel