Homomorfizmus alebo homomorfné zobrazenie je zobrazenie z jednej algebrickej štruktúry do inej rovnakého typu, ktoré zachováva všetku relevantnú štruktúru.
Formálne je to teda zobrazenie medzi dvomi algebrickými štruktúrami rovnakého typu také, že pre každú definovanú operáciu a pre všetky v platí
Každá algebrická štruktúra má svoj typ homomorfizmu: homomorfizmus grúp (všeobecnejšie homomorfizmus grupoidov) homomorfizmus okruhov homomorfizmus telies homomorfizmus algebier homomorfizmus vektorových priestorov = lineárne zobrazenie
Druhy homomorfizmov
Existujú tieto druhy homomorfizmov: izomorfizmus je bijektívny homomorfizmus (prostý a na) epimorfizmus je surjektívny homomorfizmus (na) monomorfismus je injektívny homomorfizmus (prostý) endomorfizmus je homomorfizmus z objektu do seba samého automorfizmus je endomorfizmus, ktorý je aj izomorfizmom
Jadro homomorfizmu
Každý homomorfizmus definuje ekvivalenciu tak, že práve vtedy, keď . Ekvivalencia sa nazýva jadro . Faktormnožine môže byť daná prirodzená štruktúra, čiže . V tomto prípade je obraz homomorfizmu v nutne izomorfný .
Externé odkazy Homomorfizmy, izomorfizmy
Kategória:Algebra