250px (animacija) vrsta arhimedsko telo uniformni polieder elementi F = 26, E = 72, V = 4 8 (χ = 2) stranske ploskve na stran 12{4} + 8{6} + 6{8} Conwayjev zapis bC ali taC Schläflijevi simboli tr{4,3} ali t0,1,2{4,3} Wythoffov simbol 2 3 4 | Coxeter-Dinkinov diagram simetrija Oh, B3, [4,3], (*432), red 48 vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24 diedrski kot 4-6: arccos(-√6/3 = 144º 44′ 08″ 4-8: arccos(-√2/3) = 135º 6-8: arccos(-√3/3) = 125º 15′ 51″ sklici U11, C23, W15 značilnosti konveksen polpravilen zonoeder 120px obarvane stranske ploskve 140px 4.6.8 (slika oglišč) 120px disdiakisni dodekaeder (dualni polieder) 140px mreža telesa

Prisekani kubooktaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima šestindvajset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvanajst kvadratnih, osem šestkotniških in šest osemkotniških, ter 72 robov in 48 oglišč. Ker ima vsaka stranska ploskev točkovno simetrijo, kar je enakovredno vrtilni simetriji, je to telo tudi zonoeder.

Druga imena

Izmenoma se uporabljajo tudi drugačna imena za prisekani kubooktaeder: rombiprisekani kubooktaeder (Model 15, p. 29) veliki rombikubooktaeder Cromwell, P.; Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). (p. 82) veliki rombkubooktaeder http://books.google.si/books?id=OJowej1QWpoC&lpg=PP1&pg=PA82&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false (poglavje 3-9, s. 82)

Ime prisekani kubooktaeder je dal telesu nemški astrolog, astronom in matematik Johannes Kepler (1571–1630). To ime je malo zavajoče. Če se priseka kubooktaeder tako, da se odstrani oglišča, se ne dobi takšnega uniformnega telesa. Nekatere stranske ploskve bi bile pravokotniki. Rezultirajoče telo je topološko enakovredno prisekanemu kubooktaedru, ki se ga vedno lahko spremeni, dokler so stranske ploskve pravilne.

Drugo ime "veliki rombikubooktaeder" se nanaša na dejstvo, da 12 kvadratnih stranskih ploskev leži v istih ravninah kot stranske ploskve rombskega dodekaedra, 6 osemkotnih v istih ravninah kot stranske ploskve kocke, 8 šestkotnih pa v istih ravninah kot stranske ploskve oktaedra.

Ameriški matematik Norman Johson (*1930) je telo imenoval omniprisekana kocka ali kantiprisekana kocka.

Kartezične koordinate

Kartezične koordinate oglišč prisekanega kubooktaedra, ki ima dolžino roba 2 in leži v izhodišču, so vse permutacije vrednosti: (±1, ±(1+√2), ±(1+2√2)).

Površina in prostornina

Površina P in prostornina V prisekanega oktaedra z dolžino roba a sta:

Oglišča

Da se poišče število oglišč, je pomembno to, da je vsako oglišče stičišče kvadrata, šestkotnika in osemkotnika.

Dualno telo

Uniformna barvanja

Obstaja samo ena oblika uniformnega barvanja stranskih ploskev tega poliedra. To vključuje po eno barvo za vsako stransko ploskev.

2-uniformno barvanje tudi obstaja z izmenoma obarvanimi šestkotniki.

Pravokotne projekcije

Prisekani kubooktaeder ima dva posebni pravokotni projekciji v Coxeterjevih ravninah A2 in B2 s projektivno simetrijo in . Številne simetrije se lahko konstruira iz različnih projektivnih ravnin v odvisnosti od elementov poliedrov. + Pravokotne projekcije usrediščeno na oglišče rob4-6 rob4-8 rob6-8 pravokotnico na stransko ploskev4-6 slika 100px 100px 100px 100px 100px projektivnasimetrija + disdiakisni dodekaeder 100px 100px 100px 100px   usrediščeno na pravokotnico na stransko ploskev – kvadrat pravokotnico na stransko ploskev – osemkotnik stransko ploskev – kvadrat stransko ploskev – šestkotnik stransko ploskev – osemkotnik slika 100px 100px 100px 100px 100px projektivnasimetrija disdiakisni dodekaeder     100px 100px 100px

Sorodni poliedri in tlakovanja

Vsak prisekani kubooktaeder je eden izmed članov družine uniformnih poliedrov, ki so sorodni kocki in pravilnemu oktaedru.

+ Družina uniformnih oktaederskih poliedrov {4,3} t0,1{4,3} t1{4,3} t0,1{3,4} {3,4} t0,2{4,3} t0,1,2{4,3} {4,3} h0{4,3} h1,2{4,3} 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px

Ta polieder se lahko obravnava kot zaporedje uniformnih vzorcev, ki imajo sliko oglišč (4.6.2p) ter Coxeter-Dinkinov diagram . Za p < 6 so člani zaporedja omniprisekani poliedri (zonoedri), ki so prikazani spodaj kot sferno tlakovanje. Za p > 6 so to tlakovanja hiperbolične ravnine, ki se prične s trisedemkotnim tlakovanjem.

simetrijasferna ravninskahiperbolična *232[2,3]D3h *332[3,3]Td *432[4,3]Oh *532[5,3]Ih *632[6,3]P6m *732[7,3]  *832[8,3]  *∞32[∞,3]  red 12 24 48 120∞ omniprisekanaoblika 60px4.6.4 60px4.6.6 60px4.6.8 60px4.6.10 60px4.6.12 60px4.6.14 60px4.6.16 60px4.6.∞ CoxeterSchläfli t0,1,2{2,3} t0,1,2{3,3} t0,1,2{4,3} t0,1,2{5,3} t0,1,2{6,3} t0,1,2{7,3} t0,1,2{8,3} t0,1,2{∞,3} omniprisekaniduali 60pxV4.6.4 60pxV4.6.6 60pxV4.6.8 60pxV4.6.10 60pxV4.6.12 60pxV4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ Coxeter

Glej tudi

graf prisekanega kubooktaedra kocka kubooktaeder oktaeder prisekani ikozidodekaeder prisekani oktaeder - prisekani tetraeder

Sklici

Zunanje povezave

Trirazsežni uniformni konveksni poliedri (glej girco) Uniformni poliedri Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra

Kategorija:Arhimedska telesa Kategorija:Prisekana tlakovanja Kategorija:Zonoedri