thumb|Množenje vektorja s številom Množenje vektorja s številom (tudi množenje vektorja s skalarjem) je matematična operacija, ki številu (skalarju) in vektorju priredi vektor .
Opozorilo: Množenje vektorja s skalarjem ni isto kot skalarni produkt – teh dveh računskih operacij ne smemo zamenjevati.
Definicija
Rezultat množenja vektorja s številom je vektor , določen z naslednjimi lastnostmi: Vektor je vzporeden z danim vektorjem . Dolžina vektorja je -krat tolikšna kot dolžina vektorja . Če je , je enako orientiran kot ; če je , pa je orientiran nasprotno kot . Če množimo vektor s številom , dobimo ničelni vektor .
Množenje vektorja s (pozitivnim) številom torej pomeni razteg ali skrčitev vektorja, njegova smer pa ostane nespremenjena.
Lastnosti
Množenje vektorja s številom ima naslednje računske lastnosti:
Distributivnost glede na seštevanje števil: Distributivnost glede na seštevanje vektorjev: Homogenost: Nevtralni element je število 1:
V običajnem trirazsežnem prostoru lahko vektor zapišemo kot:
Pri množenju takega vektorja številom se vse tri koordinate pomnožijo z :
Posplošitve
Računsko operacijo množenje vektorja s skalarjem v matematiki posplošimo tudi na večrazsežne vektorje. Pri množenju takega vektorja številom se vse koordinate (komponente) pomnožijo z .
Posplošimo lahko tudi pojem "skalar" oziroma "število": namesto običajnih realnih števil lahko uporabimo na primer kompleksna števila ali tudi elemente kakšnega drugega matematičnega obsega.
Kategorija:Vektorski račun Kategorija:Vektorji Kategorija:Linearna algebra
en:scalar multiplication it:Moltiplicazione scalare