Legendrova funkcija hi (običajna označba ) je v matematiki specialna funkcija katere Taylorjeva vrsta je tudi Dirichletova vrsta. Imenuje se po francoskem matematiku Adrienu-Marieu Legendru. Definirana je kot neskončna vrsta:
Kot taka je podobna Dirichletovi vrsti za funkcijo polilogaritma in se jo res da trivialno izraziti v členih polilogaritma kot:
Legendrova funkcija se pojavlja v diskretni Fourierjevi transformaciji glede na red ν Hurwitzeve funkcije ζ(s, q). in tudi kot Eulerjevi polinomi z eksplicitnimi zvezami podanimi v posameznih člankih.
Legendrova funkcija je posebni primer Lerchevega transcendenta in je na ta način podana kot:
Značilnosti
Posebne vrednosti Legendrove funkcije χν
kjer je Dirichletova funkcija λ. kjer je imaginarna enota, Dirichletova funkcija β, pa Catalanova konstanta.
kjer je število zlatega reza.
.
kjer je Riemannova funkcija ζ, .
In v splošnem:
kjer je Dirichletova funkcija η.
Za liha pozitivna cela števila velja zveza :
Enakosti
Integralski izrazi
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Mathematics Stack Exchange
Kategorija:Specialne funkcije Kategorija:Funkcije zeta in L-funkcije Kategorija:1811 v znanosti Kategorija:Adrien-Marie Legendre