Primorielno praštevilo () je v matematiki praštevilo oblike:
kjer je pn# primoriela praštevila – produkt prvih praštevil.
Po tej definiciji:
je pn# + 1 praštevilo za n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, 75, 171, 172, 384, 457, 616, 643, 1391, 1613, 2122, 2647, 2673, ... je pn# − 1 praštevilo za n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, 66, 68, 167, 287, 310, 352, 564, 590, 620, 849, 1552, 1849, ...
Števila oblike , ki niso nujno praštevila, se imenujejo Evklidova števila . Prva Evklidova števila, ki niso praštevila, so :
30031, 510511, 9699691, 223092871, 6469693231, 7420738134811, 304250263527211, 13082761331670031, ...
Prva skoraj primorielna praštevila so :
2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309, ...
Primorielna praštevila oblike pn# + 1
Prva primorielna praštevila oblike so :
(2), 3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131, ...
Prva praštevila za katera obstajajo primorielna praštevila oblike (trenutno je znanih 22 takšnih praštevil) so :
2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439, 392113, ...
Število 2 je sicer najmanjše primorielno praštevilo. Pri tem velja, da je prazni produkt po dogovoru enak 1 in 0# + 1 = 1# + 1 = 2. Načeloma pa število 2 ni oblike , ker število 1 () po definiciji ni niti praštevilo niti sestavljeno število.
Primorielna praštevila oblike pn# − 1
Prva primorielna praštevila oblike so :
5, 29, 2309, 30029, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309, ...
Prva praštevila za katera obstajajo primorielna praštevila oblike (trenutno je znanih 18 takšnih praštevil) so :
3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, ...
Največje znano primorielno praštevilo
Od 28. februarja 2012 je največje znano primorielno praštevilo 1098133# − 1 (n = 85586) s 476.311 števkami najdeno v projektu PrimeGrid.
Število primorielnih praštevil
Evklidov dokaz o neskončnem številu praštevil velikokrat napačno tolmačijo z definicijo primorielnih praštevil v naslednjem smislu:
Naj so prva n zaporedna praštevila vključno s številom 2 edina, ki obstajajo. Če je pn# + 1 ali pn# − 1 primorielno praštevilo, pomeni, da obstajajo večja praštevila od n-tega praštevila (če nobeno ni praštevilo, tudi to dokazuje neskončno število praštevil, vendar manj neposredno. Vsako od teh dveh števil ima ostanek ali p − 1 ali 1, ko se deli z enim od prvih n praštevil, in zato ne more biti mnogokratnik nobenega od njiju).
Ni znano ali obstaja neskončno mnogo primorielnih praštevil, oziroma Evklidovih števil, ki so praštevila.
Neskončni verižni ulomek
Konstanti neskončnih verižnih ulomkov primorielnih praštevil obeh oblik sta:.
,
.
Glej tudi
Evklidovo število fakultetno praštevilo PrimeGrid primoriela
Sklici
Viri
Nadaljnje branje
A. Borning, "Some Results for and " Math. Comput. 26 (1972): 567–570. Chris Caldwell, The Top Twenty: Primorial na Prime Pages. Harvey Dubner, "Factorial and Primorial Primes." J. Rec. Math. 19 (1987): 197–203. Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag (1989): 4.
Zunanje povezave
Kategorija:Razredi praštevil Kategorija:Nerešeni matematični problemi