n-ti središčni binomski koeficient je v matematiki določen z binomskim koeficientom kot:
Tu je n! funkcija fakulteta in n!! dvojna fakulteta. Binomski koeficienti se imenujejo središčni (centralni), ker se pojavljajo točno na sredi sodih vrstic v Pascalovem trikotniku:
Prve vrednosti središčnih binomskih koeficientov za n ≥ 0 so :
1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, 184756, 705432, ... .
V Pascalovi matriki se pojavljajo po njeni diagonali:
Značilnosti
Za središčne binomske koeficiente velja rodovna funkcija:
,
Wallisov produkt se lahko zapiše v asimptotični obliki za središčni binomski koeficient:
Zadnji izraz se lahko preprosto izpelje s pomočjo Stirlingove formule. Lahko se na drugi strani uporabi za določitev konstante pred Stirlingovo formulo s primerjavo.
Enostavni meji sta dani z:
Boljši meji sta:
in, če je potrebna še večja točnost:
kjer je:
Edini lihi središčni binomski koeficient je 1..
Sorodna zaporedja
Sorodna Catalanova števila Cn so dana z:
Preprosta posplošitev središčnih binomskih koeficientov je dana kot:
z odgovarjajočimi realnimi števili n, kjer je funkcija gama in funkcija beta.
Glej tudi
Erdőseva domneva o deljivosti brez kvadrata središčni multinomski koeficienti
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Središčni binomski koeficient na PlanetMath.org
Kategorija:Kombinatorika Kategorija:Analitična teorija števil