Pólni gráf (redko tudi popólni gráf ali komplétni gráf) je v teoriji grafov graf, v katerem vsaka povezava povezuje par njegovih točk, oziroma kjer so vse točke povezane vsaka z vsako. Polni graf na n točkah se označuje s . Število povezav je kot posledica leme o rokovanju enako trikotniškim številom :
Polni graf je regularen stopnje n-1. Vsi polni grafi so maksimalno povezani, saj je točkovni prerez grafa, s katerim grafi postanejo nepovezani, kar celotna množica njegovih točk.
Polni graf z n točkami predstavlja robove -simpleksa. Geometrijsko je K3 soroden trikotniku, K4 tetraedru, K5 5-celici (pentahoronu) ipd.
Ravninski graf ne more vsebovati subdivizije (ali polnega dvodelnega grafa ) kot podgrafa (izrek Kuratowskega). K4 je torej največji polni graf, ki je še ravninski.
Polne grafe se običajno riše v obliki pravilnega mnogokotnika, razen grafa K4. Polni grafi na n točkah pri n med 1 in 12 so prikazani spodaj s številom povezav:
Glej tudi
prazni graf pot
Zunanje povezave
Kategorija:Teorija grafov Kategorija:Parametrične družine grafov Kategorija:Regularni grafi