Rhindov matematični papirus, znan tudi kot Papirus Britanskega muzeja BM 10057 in BM 10058, je eden od najbolj znanih virov staroegipčanske matematike. Ime je dobil po škotskem antikvarju Alexandru Henryju Rhindu, ki ga je leta 1858 kupil v Luksorju, Egipt. Papirus je bil domnevno najden med nezakonitimi izkopavanji v bližnjem Ramesseumu. Napisan je bil okoli leta 1550 pr. n. št.The Rhind Mathematical Papyrus , britishmuseum.org. Pridobljeno 18. septembra 2017. Britanski muzej, v katerem hranijo večino papirusa, ga je pridobil leta 1865 skupaj z Egipčanskim usnjenim matematičnim zvitkom, ki je bil tudi v Rhindovi lasti.Clagett, Marshall (1999): Ancient Egyptian Science, A Source Book, Memoirs of the American Philosophical Society, Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics. American Philosophical Society. ISBN 978-0-87169-232-0. Nekaj manjših fragmentov je v Brooklynskem muzeju v New Yorku,Spalinger, Anthony (1990): The Rhind Mathematical Papyrus as a Historical Document, Studien zur Altägyptischen Kultur, Helmut Buske Verlag 17: 295–337. JSTOR 25150159.Collections: Egyptian, Classical, Ancient Near Eastern Art: Fragments of Rhind Mathematical Papyrus , Brooklyn Museum. Pridobljeno 1. novembra 2012. srednjih 18 cm papirusa pa manjka.
Drug zelo znan matematični papirus je Moskovski matematični papirus, ki je krajši od Rhindovega, vendar starejši.
Rhindov matematični papirus je bil napisan v drugem vmesnem obdobju Egipta (okoli 1600 pr. n. št. do okoli 1550 pr. n. št.), ko je pisar Ahmes (ali Ahmos) prepisal starejše, zdaj izgubljeno besedilo, napisano med vladavino faraona Amenemheta III. iz Dvanajste egipčanske dinastije. Napisan je v hieratski pisavi. Sestavljen je iz več delov, ki skupaj merijo več kot 5 m. Jezikovno in matematično so ga začeli prevajati v poznem 19. stoletju, vendar matematični aspekt papirusa še vedno ni popoln. Neprevedeni dokument, ki je datiran v 33. leto vladanja hiškega kralja Apepija I., vsebuje kasnejše obrobne opombe, napisane verjetno v 11. letu vladanja njegovega naslednika Hamudija.Schneider, Thomas (2006): The Relative Chronology of the Middle Kingdom and the Hyksos Period (Dyns. 12–17) v Hornung, Erik, Krauss, Rolf; Warburton, David: Ancient Egyptian Chronology, Handbook of Oriental Studies, Brill. str. 194–195.
V uvodnih odstavkih papirusa Ahmes pravi, da daje »natančno izračunavanje za vpogled v stvari, znanje o vseh stvareh, skrivnostih … vseh skrivnostih«, in nadaljuje:
Knjiga je bila prepisana v 4. mesecu akheta (obdobje poplav) 33. leta vladanja njegovega veličanstva Nimaatreja, kralja Gornjega in Spodnjega Egipta. Prepis je naredil pisar Ahmes.
O Rhindovem matematičnem papirusu je bilo napisanih veliko knjig in člankov. Med pomembnejše spada Peetova razprava iz leta 1923, ki je sledila Griffithovi knjigi I, II in III.Peet, Thomas Eric (1923): The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058. London: The University Press of Liverpool limited and Hodder & Stoughton limited. Izstopata tudi Chasejev izvleček iz leta 1927/29 s fotografijami besedilaChace, Arnold Buffum (1979) [1927–29]: The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations, Classics in Mathematics Education. 8. 2 vols, Reston: National Council of Teachers of Mathematics Reprinted ed., Oberlin: Mathematical Association of America. ISBN 0-87353-133-7. in Pregled Rhindovega papirusa, ki sta ga leta 1987 objavila Robins in Shute.Robins, R. Gay, Shute, Charles C. D. (1987): The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text, London: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4.
Prva knjiga: Aritmetika in algebra
Prvi del Rhindovega papirusa vsebuje referenčne preglednice in zbirko 21 aritmetičnih in 20 algebrajskih problemov. Problemi se začnejo z enostavnimi izrazi z ulomki, katerim sledijo bolj zapleteni problemi (sekem) in bolj zapletene linearne enačbe (aha problemi).
V prvem delu papirusa je tudi preglednica ulomkov za lihe od 3 do 101, izražene z vsoto enotskih ulomkov, na primer
.
Razstavljeni ulomek ni nikoli izražen z vsoto več kot štirih enotskih ulomkov.
Preglednici sledi manjša preglednica ulomkov števil 1 do 9 deljenih z 10. Ulomek je zapisan z vsoto
.
Peglednicama sledi 91 matematičnih problemov, označenih s številkami 1-87, in štirje drugi, označeni s 7B, 59B, 61B in 82B. Problemi 1-7, 7B in 8-40 se ukvarjajo z aritmetiko in elementarno algebro.
Problemi 1-6 se ukvarjajo z deljenjem določenega števila hlebcev kruha na deset ljudi. Rezultati so izraženi z vsoto enotskih ulomkov.
Problemi 7–20 prikazujejo, kako množiti izraza
in
z različnimi ulomki.
Problemi 21–23 so problemi kako dopolniti izraz, ki so v sodobni notaciji enostavno odštevanje.
Problemi 24–34 so aha problemi oziroma linearne enačbe. Problem 32, na primer, ustreza reševanju enačbe
.
Problemi 35–38 vključujejo deljenje hekata, staroegipčanske prostorninske enote. Od te točke dalje postanejo zelo pomembne merske enote. Resnično pomemben dejavnik v preostalem delu papirusa je dimenzijska analiza.
Problema 39 in 40 se ukvarjata z delitvijo hlebcev kruha in uporabljata aritmetična zaporedja.
Druga knjiga: Geometrija right|thumb|Del Rindovega papirusa
Drugi del Rindovega papirusa se ukvarja z geometrijskimi problemi 41-59, 59B in 60, ki so večinoma problemi merjenja.
Prostornine Problemi 41 – 46 razlagajo, kako izračunati prostornino valjastih in pravokotnih silosov za žito. V problemu 41 Ahmes računa prostornino valjastega silosa s premerom in višino :
V sodobnem matematičnem zapisu in pretvorbi se enačba zapiše kot
.
Vrednost ulomka je približno enaka vrednosti in znaša 3,1605. Napaka je manj kot 1 %.
Problem 47 je preglednica ulomljenih vrednosti, v kateri se prostornina 100 četvernih hekatov (hekat fedu) deli z mnogokratniki števila 10 od 10 do 100. Kvocienti so izraženi z ulomki Horovega očesa. Včasih se uporablja tudi mnogo manjša volumska enota četverni ro. Četverni hekat in četverni ro sta enoti prostornine, izpeljani iz enotskega hekata in roja, tako da je 1 četverni hekat = 4 hekat = 1280 ro = 320 četverni ro, zato je
100/10 četverni hekat = 10 četverni hekat 100/20 četverni hekat = 5 četverni hekat 100/30 četverni hekat = (3 + 1/4 + 1/16 + 1/64) četverni hekat + (1 + 2/3) četverni ro 100/40 četverni hekat = (2 + 1/2) četverni hekat 100/50 četverni hekat = 2 četverni hekat 100/60 četverni hekat = (1 + 1/2 + 1/8 + 1/32) četverni hekat + (3 + 1/3) četvi ro 100/70 četverni hekat = (1 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64) četverni hekat + (2 + 1/14 + 1/21 + 1/42) četverni ro 100/80 četverni hekat = (1 + 1/4) četverni hekat 100/90 četverni hekat = (1 + 1/16 + 1/32 + 1/64) četverni hekat + (1/2 + 1/18) četverni ro 100/100 četverni hekat = 1 četverni hekat
Ploščine Problemi 48–55 razlagajo, kako izračunati ploščine geometrijskih likov. Problem 48 je opazen zato, ker jedrnato izračuna ploščino kroga s približnim π. Natančneje, problem 48 izrecno poudarja dogovor, ki se uporablja v celotnem razdelku geometrije, da sta »ploščina kroga in ploščina njemu očrtanega kvadrata v razmerju 64/81«. Iz tega sledi, da je π = 256/81 oziroma 3,1605..., kar je bilo že omenjeno v razlagi problema 41.
Drugi problemi razlagajo, kako izračunati ploščine pravokotnikov, trikotnikov in trapezoidov.
Piramide Zadnjih šest problemov je povezanih z nakloni piramid. Problem sekeda je prikazan z naslednjim vprašanjem:Maor, Eli (1998): Trigonometric Delights, Princeton University Press, ISBN 0-691-09541-8, str. 20.
Kakšen je seked piramide, visoke 250 komolcev (kubitov), če njena stranica meri 360 komolcev?
Rešitev problema je izražena z razmerjem med polovico dolžine stranice in višino piramide in pomeni naklon stranske ploskve piramide. Povedano drugače: izračunana vrednost je kotangens kota med osnovno in stransko ploskvijo piramide.
Tretja knjiga: Razno Tretje knjiga Rindovega papirusa vsebuje preostalih 91 problemov: 61, 61B, 62-82, 82B, 83-84 in 85-87, ki niso matematične narave. Zadnji del vsebuje bolj zapletene preglednice podatkov, ki pogosto vsebujejo ulomke Horovega očesa, več problemov pefsu, ki so osnovni algebrajski problemi, povezani s pripravo hrane, predvsem peko kruha in varjenjem piva. Problem 79 nakazuje geometrijsko zaporedje, geometrijsko vrsto in določene kasnejše probleme in uganke. Tretji del Rhindovega papirusa je torej nekakšna mešanica že predstavljenega gradiva. Problem 61 se nanaša na množenje ulomkov in predstavlja splošen izraz za računanje ulomka , ki se v sodobnem matematičnem jeziku zapiše z enačbo
Tehnika, prikazana v problemu 61B, je tesno povezana z izpeljavo tabele .
Problemi 62-68 so splošni problemi algebraične narave. Problemi 69–78 so pefsu problemi v takšni ali drugačni obliki. Vključujejo tudi izračune števila hlebcev kruha in vrčkov piva, proizvedenih iz enega hekata žita.
Problem 79 je izračun vsote pet členov geometrijskega zaporedja. Problema 80 in 81 preračunava ulomke Horovega očesa hinuja (hekate). Zadnji štirje matematični problemi (82, 82B in 83-84) računajo količino krme, potrebne za različne živali, na primer za perutnino in govedo. Problemi, zlasti problem 84, so problematični, ker so na splošno dvoumni, zmedeni in preprosto netočni.
Zadnji trije predmeti na papirusu, označene s številkami 85-87, so v nasprotju s prejšnjimi na široko razmetani po hrbtni strani papirusa. So kratke fraze, ki niso povezane z bistvom dokumenta in se lahko prevedejo na več načinov. Zgleda, da so bile napisane po zaključku pisanja papirusa in nimajo nobene zgodovinske vrednosti.
Skladnost enot Ker je bolj ali manj zapleteno gradivo v Rhindovem papirusu povezano s staroegipčanskimi merskimi enotami, zlasti v dimenzijski analizi, ki služi za njihovo pretvarjanje, je potrebno omeniti, katere merske enote se uporabljajo v kateri točki Rhindovega papirusa. Njihov pregled je na naslednji sliki:
thumb|center|500px|Merske enote, omenjene v Rhindovem papirusu
Podrobna razlaga enot je v naslenji točki: Vsebina.
Vsebina V naslednji preglednici je v jedrnati sodobni obliki povzeta vsebina Rhindovega papirusa. Preglednica temelji na dveh knjigah o Rhindovem papirusu, ki ju je leta 1927 in 1929 objavil matematik Arnold Buffum Chace. Papirus je v grobem razdeljen na štiri dele: naslovna stran, preglednica ulomkov 2/n, preglednica ulomkov 1-9/10 in 91 problemov. Slednji so oštevilčeni z 1 do 87 in vključujejo štiri matematične probleme, označene s 7B, 59B, 61B in 82B. Številke 85-87 niso matematični problemi, ki sicer tvorijo korpus dokumenta, ampak kratki nepovezani stavki na koncu dokumenta. Zadnji trije stavki so napisani na hrbtni strani papirusa, ločeno od matematične vsebine. Chase jih je zato imenoval števila, prvih 88 pa problemi.
Odstavek ali problem Izjava ali opis problema Rešitev ali opis Komentar Naslovnica Ahmes predstavi sebe in svoje zgodovinsko okolje. Natančno preračunavanje. Vstop v znanje o vseh obstoječih stvareh in vseh nejasnih skrivnostih. Knjiga je bila prepisana v 4. mesecu obdobja poplav v 33. letu vladanja kralja Gornjega in Spodnjega Egipta A-user-Reja, obdarjenega z življenjem, v želji, da bi se ohranilo staro pisanje iz časa kralja Gornjega in Spodnjega Egipta Ne-ma'et-Reja. To piše pisar Ahmes, ki prepisuje staro pisanje. Ahmes v naslovnici omenja svoje obdobje in obdobje, v katerem je nastalo izvirno pisanje. Besedilo je napisano na prednji in hrbtni strani papirusa (verso/recto). Za podrobnosti glej sliko.